polynome

[inviteb3540c06]

bonjour tous le monde,

j'aurai besoin d'un coup de main pour cet exo :

Soit P un polynôme vérifiant XP'=P . Déterminer P en calculant ses coefficients.

merci
cordialement
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[invite1439ebd6]

Bonjour.
Essaie de revenir à l'écriture d'un polynôme comme une suite presque nulle : sous la forme d'une somme de Ap.X^p.
Après il te faudras surement bidouiller les sommes pour trouver le résultat.

[inviteb3540c06]

je me retrouve avec :

a1 x+a2 2 x^2+...+an n x^n = a0x^0+...+anx^n

[invitedf667161]

Il tes reste à identifier les coefficients devant les monomes de même degré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Si tu as , que peux-tu déduire de lorsque k est différent de 1?

[inviteb3540c06]

j'ai donc :

p-xp'= a0x^0 + (somme,k=1 -> n) ak (1-k) x^k = 0

p serait il le polynome nul

[inviteb3540c06]

je pense comme même que c'est le polynome nul

[invite35452583]

j'ai donc :

p-xp'= a0x^0 + (somme,k=1 -> n) ak (1-k) x^k = 0

p serait il le polynome nul

Il y a quand même un polynôme solution évident non nul (s'il ne te paraît pas évident, résouds XP'=P de tête)

[inviteb3540c06]

de tête je dirai :
p=(somme,k=1,n) ak x

[invite35452583]

de tête je dirai :
p=(somme,k=1,n) ak x

C'est solution de XP'=P sans condition autre càd tout polynôme est solution.
Résouds xy'=y en oubliant les polynômes (c'est quand même une équa diff gentiellette) tu verras au moins une solution non nulle, aprèsreprends par le calcul des coefficients (bref la voie demandée) et tu devrais facilement retrouver ton erreur.

[inviteb3540c06]

j'ai du mal a suivre le raisonnement :
je trouve y=k exp(y/x) k réel et aprés

merci de m'éclairer
cordialement

[inviteb3540c06]

bonsoir

y-a-t-il encore une personne éveiller pour m'éclairer ?

merci
cordialement

[invite3240c37d]

bonsoir
y-a-t-il encore une personne éveiller pour m'éclairer ?
merci
cordialement