Réciproque Pythagore ?

[invite42abb461]

Bonjour, la réciproque du théoreme de Pythagore est elle vraie ? Au revoir.
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[invite4793db90]

Salut,

oui : si dans un triangle du plan, le carré de la longueur du plus grand des côtés est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Cordialement.

[invite42abb461]

JE parlais plutot de la version générale, en algebre bilinéaire...

[invite4793db90]

Salut,

je m'en doutais, mais il faudrait préciser l'énoncé. Ce que tu appelles théorème de Pythagore doit ressembler à où les forment une base orthonormée de l'espace. Qu'entends-tu par réciproque ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42abb461]

Si une famille vérifie que la somme de ses normes au carré égale la norme au carré de sa somme (enfin on se comprend j'espere, trop tard pour le TEX (: ), est elle orthogonale ?

[invite4793db90]

Alors non : il suffit par exemple de prendre , et ; tu vérifieras sans peine que .

Tout ce qu'on peut déduire de tes hypothèses, c'est que .
En effet, on a le développement .

Cordialement.

[invite2ece6a9a]

bonsoir,
dans mon cours j'ai cet enoncé :
Dans un un espace prehilbertien E, soient x,y dans E
on a : x orthogonal y => ||x+y|| = ||x|| + ||y||

la reciproque est vraie sur les reels mais fausse sur les complexes.

[invite4793db90]

on a : x orthogonal y => ||x+y|| = ||x|| + ||y||

Il manque les carrés.

Sinon, pour deux vecteurs, la réciproque est vraie en effet (pour un produit scalaire réel), comme celà se lit dans mon message précédent.

Cordialement.