Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Réciproque Pythagore ?



  1. #1
    Gpadide

    Réciproque Pythagore ?


    ------

    Bonjour, la réciproque du théoreme de Pythagore est elle vraie ? Au revoir.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Réciproque Pythagore ?

    Salut,

    oui : si dans un triangle du plan, le carré de la longueur du plus grand des côtés est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    Gpadide

    Re : Réciproque Pythagore ?

    JE parlais plutot de la version générale, en algebre bilinéaire...

  5. #4
    martini_bird

    Re : Réciproque Pythagore ?

    Salut,

    je m'en doutais, mais il faudrait préciser l'énoncé. Ce que tu appelles théorème de Pythagore doit ressembler à où les forment une base orthonormée de l'espace. Qu'entends-tu par réciproque ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gpadide

    Re : Réciproque Pythagore ?

    Si une famille vérifie que la somme de ses normes au carré égale la norme au carré de sa somme (enfin on se comprend j'espere, trop tard pour le TEX (: ), est elle orthogonale ?

  8. #6
    martini_bird

    Re : Réciproque Pythagore ?

    Alors non : il suffit par exemple de prendre , et ; tu vérifieras sans peine que .

    Tout ce qu'on peut déduire de tes hypothèses, c'est que .
    En effet, on a le développement .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  9. Publicité
  10. #7
    lolouki

    Re : Réciproque Pythagore ?

    bonsoir,
    dans mon cours j'ai cet enoncé :
    Dans un un espace prehilbertien E, soient x,y dans E
    on a : x orthogonal y => ||x+y|| = ||x|| + ||y||

    la reciproque est vraie sur les reels mais fausse sur les complexes.

  11. #8
    martini_bird

    Re : Réciproque Pythagore ?

    Citation Envoyé par lolouki
    on a : x orthogonal y => ||x+y|| = ||x|| + ||y||
    Il manque les carrés.

    Sinon, pour deux vecteurs, la réciproque est vraie en effet (pour un produit scalaire réel), comme celà se lit dans mon message précédent.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

Discussions similaires

  1. Pythagore
    Par natallan dans le forum Archives
    Réponses: 3
    Dernier message: 22/11/2007, 14h59
  2. Pythagore ?
    Par leg dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 22/11/2006, 15h29
  3. Théorème de Pythagore
    Par Geof dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 44
    Dernier message: 07/08/2006, 13h18
  4. theoreme de pythagore
    Par Syllys dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/05/2006, 13h33
  5. pythagore
    Par -ludo83 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 05/03/2006, 15h53