Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

[invitec37601cf]

Bonjour à tous.

J'ai une équation du type f(x).log(u(x))=0 à résoudre... Je ne vois pas trop comment m'y prendre, donc si quelqu'un pouvait me donner des conseils...

Merci d'avance.

Houarcheneger.
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[invite636fa06b]

J'ai une équation du type f(x).log(u(x))=0 à résoudre...
Houarcheneger.

Si elle a vraiment cette forme, il suffit de résoudre f(x)=0 et u(x)=1

[invitec37601cf]

eh oui ! Bien entendu...

[invitec37601cf]

Je me disais bien aussi que c'était trop simple... Ce n'est pas f(x).log(u(x))=0 mais f(x).log(u(x))=Cte. Pardon !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1ed006]

Bonjour,
tu peux donner des précisions sur f et u ?

[invitec37601cf]

oui oui je peux ! Ma fonction est en fait :

Cte=-(1+a^2/(a+x)^2)*(a+x)/(a+b+x)*log(1-(a+b+x)/(2a+2x))

Voilou.

Merci.

[inviteae1ed006]

En mettant au même dénominateur et virant le signe - dans le ln;


je pense qu'un moyen d'y arriver serait de réussir à exprimer ce qu'il y a dans le ln en fonction de la fraction devant le ln (ou le contraire...) mais je ne vois pas trop le bout...

[invite636fa06b]

Effectivement, en posant u=1-(a+b+x)/(2a+2x), on peut facilement sortir a+x = b/(1-2u) et en remplaçant on arrive à si je ne me suis pas trompé.
L"allure de la fonction log est bien connue et la seconde n'est pas trop difficile à étudier, le dénominateur ne s'annule jamais et reste positif, elle passe par zéro pour u=1... mais je te laisse conclure

[inviteae1ed006]

La fraction avant le ln est bien : ?
Avec ceci et (bien vu...)

je trouve

et donc
peut être je me suis trompé ?

[invite4ef352d8]

Salut !

... je ne sais pas si le calcule est juste mais si il n'y a pas de simplification possible alors on ne pourra que faire une résolution numerique ! (pas possible d'exprimer la solution de facon "exact" par des fonction usuelle)

(les solutions des equations du type ln(x) =ax+b ne peuvent pas etre exprimé par des fonctions usuelle !, il est donc a prior tres peu probable que l'equation que tu obtiens le soit)

[inviteae1ed006]

Salut !

... je ne sais pas si le calcule est juste mais si il n'y a pas de simplification possible alors on ne pourra que faire une résolution numerique ! (pas possible d'exprimer la solution de facon "exact" par des fonction usuelle)

(les solutions des equations du type ln(x) =ax+b ne peuvent pas etre exprimé par des fonctions usuelle !, il est donc a prior tres peu probable que l'equation que tu obtiens le soit)

Tout à fait d'accord, c'est juste pour avoir une idée du nombre de solutions ...

Au fait dans mon dernier message il y a un x qui traine et qui n'a rien à faire là ...désolé

[invite636fa06b]

[On est bien d'accord sur la lecture de la fonction
Si b=0, l'équation n'a pas de sens, on va donc supposer qu'il n'est pas nul.


je trouve

une petite erreur s'était glissée subrepticement, tize
et donc

u=1 est une solution évidente et c'est la seule si C<0
Si C>0, il faut sans doute vérifier s'il y a d'autres solutions possible en fonction des paramètres

[inviteae1ed006]

Bien vu Zinia, bravo

[invitec37601cf]

Merci à tous pour vos réponses ! Pour info, avec mes paramètres, la seule solution possible est u=1.

Encore merci.

Houarcheneger.