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Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0



  1. #1
    Houarcheneger

    Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0


    ------

    Bonjour à tous.

    J'ai une équation du type f(x).log(u(x))=0 à résoudre... Je ne vois pas trop comment m'y prendre, donc si quelqu'un pouvait me donner des conseils...

    Merci d'avance.

    Houarcheneger.

    -----

  2. #2
    zinia

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Citation Envoyé par Houarcheneger Voir le message
    J'ai une équation du type f(x).log(u(x))=0 à résoudre...
    Houarcheneger.
    Si elle a vraiment cette forme, il suffit de résoudre f(x)=0 et u(x)=1

  3. #3
    Houarcheneger

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    eh oui ! Bien entendu...

  4. #4
    Houarcheneger

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Je me disais bien aussi que c'était trop simple... Ce n'est pas f(x).log(u(x))=0 mais f(x).log(u(x))=Cte. Pardon !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tize

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Bonjour,
    tu peux donner des précisions sur f et u ?
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  7. #6
    Houarcheneger

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    oui oui je peux ! Ma fonction est en fait :

    Cte=-(1+a^2/(a+x)^2)*(a+x)/(a+b+x)*log(1-(a+b+x)/(2a+2x))

    Voilou.

    Merci.

  8. #7
    tize

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    En mettant au même dénominateur et virant le signe - dans le ln;


    je pense qu'un moyen d'y arriver serait de réussir à exprimer ce qu'il y a dans le ln en fonction de la fraction devant le ln (ou le contraire...) mais je ne vois pas trop le bout...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  9. #8
    zinia

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Effectivement, en posant u=1-(a+b+x)/(2a+2x), on peut facilement sortir a+x = b/(1-2u) et en remplaçant on arrive à si je ne me suis pas trompé.
    L"allure de la fonction log est bien connue et la seconde n'est pas trop difficile à étudier, le dénominateur ne s'annule jamais et reste positif, elle passe par zéro pour u=1... mais je te laisse conclure

  10. #9
    tize

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    La fraction avant le ln est bien : ?
    Avec ceci et (bien vu...)

    je trouve

    et donc
    peut être je me suis trompé ?
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  11. #10
    Ksilver

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Salut !

    ... je ne sais pas si le calcule est juste mais si il n'y a pas de simplification possible alors on ne pourra que faire une résolution numerique ! (pas possible d'exprimer la solution de facon "exact" par des fonction usuelle)

    (les solutions des equations du type ln(x) =ax+b ne peuvent pas etre exprimé par des fonctions usuelle !, il est donc a prior tres peu probable que l'equation que tu obtiens le soit)

  12. #11
    tize

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    ... je ne sais pas si le calcule est juste mais si il n'y a pas de simplification possible alors on ne pourra que faire une résolution numerique ! (pas possible d'exprimer la solution de facon "exact" par des fonction usuelle)

    (les solutions des equations du type ln(x) =ax+b ne peuvent pas etre exprimé par des fonctions usuelle !, il est donc a prior tres peu probable que l'equation que tu obtiens le soit)
    Tout à fait d'accord, c'est juste pour avoir une idée du nombre de solutions ...

    Au fait dans mon dernier message il y a un x qui traine et qui n'a rien à faire là ...désolé
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  13. #12
    zinia

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    [On est bien d'accord sur la lecture de la fonction
    Si b=0, l'équation n'a pas de sens, on va donc supposer qu'il n'est pas nul.


    je trouve

    une petite erreur s'était glissée subrepticement, tize
    et donc

    u=1 est une solution évidente et c'est la seule si C<0
    Si C>0, il faut sans doute vérifier s'il y a d'autres solutions possible en fonction des paramètres

  14. #13
    tize

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Bien vu Zinia, bravo
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  15. #14
    Houarcheneger

    Re : Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0

    Merci à tous pour vos réponses ! Pour info, avec mes paramètres, la seule solution possible est u=1.

    Encore merci.

    Houarcheneger.

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