Résoudre équation de type y=ax²+bx+c
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Résoudre équation de type y=ax²+bx+c



  1. #1
    invite8a36dfc6

    Résoudre équation de type y=ax²+bx+c


    ------

    Salut,

    Comment pourrais je mettre cette équation sous la forme x=f(y) ?

    y = ax²+bx+c


    Merci d'avance
    a+

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : Résoudre équation de type y=ax²+bx+c

    Ca n'est pas possible dans le cas général.
    Notamment si a est non nul, ou alors pas sur R tout entier.
    Par contre pour a non nul c'est possible et c'est même trivial si b non nul.
    sinon b=f(y) dans le dernier cas.

  3. #3
    g_h

    Re : Résoudre équation de type y=ax²+bx+c

    Dans le cas général c'est possible seulement sur un intervalle restreint... sinon, tu pourras remarquer qu'une fonction polynôme de degré pair ne réalise pas de bijection de IR dans IR, mais une surjection de IR dans un intervalle inclus dans IR (qui a une borne réelle), et par conséquent tu ne peux pas trouver de fonction réciproque.

  4. #4
    Bobby
    Invité

    Re : Résoudre équation de type y=ax²+bx+c

    Pour compléter g_h :

    Cette fonction n'admet pas de réciproque, mais en décomposant en deux intervalles tu peux déterminer une application réciproque pour chaque intervalle.

    Pour déterminer ces intervalles, rien de compliqué, il faut les choisir de manière à ce que ton trinôme - appelons le - soit bijectif.
    Tu dois savoir que admet son maximum (resp. minimum) en si est négatif (resp. positif). Ensuite pour déterminer l'application réciproque, deux méthodes, avec le discriminant ou la forme canonique. Je ne détaillerai que celle utilisant la forme canonique, faute de ne pas avoir essayé l'autre.

    Soient et





    D'où :



    Là vient l'intêret de s'être placé sur un intervalle particulier :



    On choisit donc l'opposé de la racine carrée :



    Finalement on obtient :

    Si :



    Si :



    Ces deux fonctions ont le même ensemble de définition, celui-ci n'est autre que l'ensemble image de ta fonction de départ. Leur représentations graphiques se déduisent de celle de par la symétrie d'axe d'équation .

    Un exemple pour la route :
    , alors ses deux applications réciproques et sont définies par et

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Equation à résoudre
    Par invite71368ddc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 11/06/2007, 09h43
  2. Equation à résoudre...
    Par invitee0ecf794 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 23/04/2007, 16h50
  3. Résoudre une équation du type f(x)log(u(x))=0
    Par invitec37601cf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 04/12/2006, 15h19
  4. resoudre equation s.v.p
    Par invitef79aec51 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/10/2006, 21h47
  5. Equation à résoudre
    Par invite2da6cc4a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 01/02/2004, 21h16