bonsoir tout le monde ..
j'ai peut être une question qui peut vous paraître évidente en tout cas pas pour moi à cet heure ci ..
après avoir buter sur un très gros exercice ..
je trouve
et je veux déterminer une valeur approché à
bref je sais pas comment faire
pourriez vous m'aider svp ?
Merci d'avance
C'est une série alternée vérifiant le critère spécial. Donc le reste est majorée en valeur absolue par
Exact !
la valeur recherché est donc 0,78
Merci beaucoup!
Par curiosité (et parce que je ne m'en souviens plus), comment tu la trouves cette égalité?
Oui alors
On a |Rn|<=10-2 or c'est une serie alternée donc |Rn|<=|u_(n+1)|.
Il faut donc trouver n tel que |1/n^n|<=0.01 ici n =4 convient donc:
|R_3|<=0.01 cad |S-S_3|<=0.01 (la convergence est tres rapide).
Donc tu n'as plus qu'a calculer S3 qui vaut 1-1/4+1/27=0.78...
P.S:
1/Résultat vérifié sous Maple .
2/ cette intégrale ne peut pas s'exprimer avec les fonctions usuelles en nombre fini.
Elle est connue sous le nom de "Sophomore's Dream" :
http://mathworld.wolfram.com/SophomoresDream.html
Cordialement .
