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Valeur approchée



  1. #1
    nassoufa_02

    Valeur approchée


    ------

    bonsoir tout le monde ..

    j'ai peut être une question qui peut vous paraître évidente en tout cas pas pour moi à cet heure ci ..

    après avoir buter sur un très gros exercice ..
    je trouve
    et je veux déterminer une valeur approché à près de cette intègrale impropre .je voulais majorer par le 1er terme (critère des séries altèrnée ) mais ca donne 1/n qui diverge
    bref je sais pas comment faire
    pourriez vous m'aider svp ?

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    indian58

    Re : Valeur approchée

    C'est une série alternée vérifiant le critère spécial. Donc le reste est majorée en valeur absolue par ; terme que tu veux inférieur à 10-2. Résoud cette inéquation numériquement et prends le plus grand n0 convenant. Alors ta quantité recherchée vaut .

  4. #3
    nassoufa_02

    Re : Valeur approchée

    Exact !

    la valeur recherché est donc 0,78

    Merci beaucoup!

  5. #4
    indian58

    Re : Valeur approchée

    Par curiosité (et parce que je ne m'en souviens plus), comment tu la trouves cette égalité?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nassoufa_02

    Re : Valeur approchée

    Oui alors
    On a |Rn|<=10-2 or c'est une serie alternée donc |Rn|<=|u_(n+1)|.

    Il faut donc trouver n tel que |1/n^n|<=0.01 ici n =4 convient donc:

    |R_3|<=0.01 cad |S-S_3|<=0.01 (la convergence est tres rapide).

    Donc tu n'as plus qu'a calculer S3 qui vaut 1-1/4+1/27=0.78...

    P.S:
    1/Résultat vérifié sous Maple .
    2/ cette intégrale ne peut pas s'exprimer avec les fonctions usuelles en nombre fini.
    Elle est connue sous le nom de "Sophomore's Dream" :
    http://mathworld.wolfram.com/SophomoresDream.html

    Cordialement .

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