[Algèbre] Résoudre dans IN une équation à 2 inconnues

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

Existe t il dans IN^2 un couple (a',b') solution de l'équation :
5^a=6^b

En testant avec Maple, je parviens lamentablement à :
{a = b*ln(6)/ln(5), b = b}
Cela n'est pas satisfaisant lorsqu'on cherche des couples solutions d'entiers.

Cordialement
Anthony
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[invite57a1e779]

Il suffit de considérer les décompositions en facteurs premiers de et de , pour conclure que l'unique solution est .

[invite5150dbce]

Non il n'en existe pas dans IN*xIN* car (0,0) est solution
On raisonne par l'absurde et on suppose qu'il en existe au moins un, donc
Comme 5|5^a, alors 5|6^b
Comme 5 est premier, alors 5|6 ou 5|6^(b-1) ==> 5|6, ce qui est absurde

[invitefd4e7c09]

Merci les gars !

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