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Comment résoudre une équation à deux inconnues ?



  1. #1
    Porcelane

    Comment résoudre une équation à deux inconnues ?

    Bonsoir,

    Pourriez-vous m'apporter votre aide ?

    J'ai cette équation à résoudre, sans autre donnée, et je ne sais pas par où commencer :

    x²y-xy²=6


    J'ai pensé factoriser, je trouve 6=(xy)(x-y), mais alors là...
    Sinon je peux partir de 6=6x1 ; 6=2x3 ; 6=3x2 ; 6=1x6 et poser un système pour chaque ?

    Merci.

    -----


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  3. #2
    Gabriel

    Re : Comment résoudre une équation à deux inconnues ?

    Je cale ...
    Proposition d'idée : soit l'équation aX*2 + bX + c = 0
    (avec X*2 = X.X)
    Cette équation admet toujours 2 racines dans l'ensemble des nombres complexes.
    Appelons ces 2 racines : x et y

    x = -b + rac car(b*2 -4ac)
    y = -b - rac car(b*2 -4ac)

    On sait que xy = c/a et que x+y = -b/a

    Essayons d'exprimer x-y en fonction des coefficients a, b, c

    Admettons qu'on y arrive ...

    Alors l'équation de départ que tu as exprimé sous la forme : xy(x-y)=6
    peux s'exprimer comme une équation ne faisant intervenir que a, b, c

    Une équation à 3 inconnues, je suis mal barré ...

  4. #3
    Chimerade

    Re : Comment résoudre une équation à deux inconnues ?

    Citation Envoyé par Porcelane Voir le message
    Bonsoir,

    Pourriez-vous m'apporter votre aide ?

    J'ai cette équation à résoudre, sans autre donnée, et je ne sais pas par où commencer :

    x²y-xy²=6


    J'ai pensé factoriser, je trouve 6=(xy)(x-y), mais alors là...
    Sinon je peux partir de 6=6x1 ; 6=2x3 ; 6=3x2 ; 6=1x6 et poser un système pour chaque ?

    Merci.
    Oui, c'est une bonne idée, car il y a une infinité de solutions si l'on ne contraint pas x et y à être entiers !

  5. #4
    Gabriel

    Re : Comment résoudre une équation à deux inconnues ?

    Autre idée : considérer x comme étant un paramètre.
    J'ai pris quelques valeurs de x et calculer y : on voit apparaître des domaines :

    Pour x=0, l'équation n'a pas de solution

    Pour x<0, l'équation a toujours 2 solutions réelles (R)

    Pour x>0, 3 cas

    Pour x= 2 . rac cub (3) , l'équation a 2 racines réelles identiques (le déterminant est nul)

    Pour x> 2 . rac cub (3) , l'équation a toujours 2 racines réelles

    Pour x< 2 . rac cub (3) , l'équation n'a pas de racines réelles (le déterminant est négatif)

  6. #5
    Porcelane

    Re : Comment résoudre une équation à deux inconnues ?

    Bonsoir Gabriel,

    Merci pour votre réponse et cette réflexion et aide!!
    J'ai eu aujourd'hui Maths, donc la correction de l'exercice, et la Prof nous a dit :
    "Je vais passer dans les rangs voir ce que chacun a fait..."
    Personne n'avait trouvé, elle voulait voir nos brouillons, et elle nous dit : "C'est normal que vous n'ayez pas trouvé, je voulais simplement voir qui se creuse la tête et qui ne cherche pas."
    Nous n'avons pas eu de solution!! A la fin du cours, étant un peu tenace, je vais la voir, pour avoir tout de même une réponse, et là elle me rétorque "Ce n'est pas au programme, nous reverrons peut-être cela plus tard dans l'année".

    Arff! C'est frustrant, je trouve!

    Pour votre idée, je comprends jusqu'à l'apparition des racines cubiques, pourriez-vous m'expliquer comment vous obtenez ces racines pour x=2, x>2 et x<2, si cela ne vous dérange pas ?

    Merci.

    Bonsoir Chimerade, merci d'avoir lu mon topic, en effet x et y ne sont pas entiers, car je n'ai pas d'autres données que cette seule équation. Sinon ce serait aisé, il n'y aurait que deux couples. Que voyez-vous de possible dans ma factorisation ? Merci.
    Dernière modification par Porcelane ; 11/09/2008 à 19h14. Motif: Oubli

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Chimerade

    Re : Comment résoudre une équation à deux inconnues ?

    Citation Envoyé par Porcelane Voir le message
    en effet x et y ne sont pas entiers, car je n'ai pas d'autres données que cette seule équation.
    Sinon ce serait aisé, il n'y aurait que deux couples. Que voyez-vous de possible dans ma factorisation ? Merci.
    Je n'ai pas suggéré que x et y ne soient pas entiers ! J'ai dit à peu près le contraire : s'ils sont entiers, alors il est judicieux de faire quatre systèmes. Sinon, il y a une infinité de solutions.

    Tu dis que tu as d'autres données ? Ne les garde pas pour toi ! Ta factorisation est bonne, mais qu'en faire ? Je n'en sais rien sans les autres données dont tu parles ! S'il n'y a pas d'autres données, il y a alors une infinité de couples x,y qui répondent à la question !

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