Deux inconnues mais une seule équation o_O

[invitefdc754a0]

Bonjour.

Je suis sur un DM qui me semble dur, à peine sorti des vacances. Voici l'énoncé:

Soit f la fonction suivante:

f(x)= (3x²+ax+b)/(x²+1)

Déterminer les réels a et b pour que la courbe de cette fonction soit tangente au point I (0,3) à la droite d'équation y= 4x+3

Je pensais faire un système pour les inconnues mais je n'ai pour l'instant trouvé qu'une seule équation:

(3x²+ax+b)/(x²+1) = 3
qui en simplifié donne:
ax+b=3

J'ai l'impression de revenir à mon point de départ. Besoin d'aide svp ^^
-----

[invite1237a629]

Plop !

Euh... elle sort d'où cette équation ? Ce ne serait pas plutôt (3*0²+a*0+b)/(0²+1)=3, car (0,3) appartient à la courbe.
Il faut que tu retiennes comment obtenir la deuxième équation, car je pense que ce ne sera pas le premier exercice =)

Pour la deuxième, il faut te servir de l'équation d'une tangente à une courbe :
y=f '(a)(x-a)+f(a)

Le coefficient directeur de cette tangente est f '(a). Donc si l'équation est y=4x+3, quelle autre équation as-tu ?

[invitefdc754a0]

Merci de m'aider. Non non, la fonction initiale est bien comme je l'ai écrite sur l'énoncé. Sinon j'ai dérivé la fonction et ça me donne:
f'(a)=[-ax²+(6-2b)x+a]/(x+1)²

Mais je suis totalement perdu, je ne vois pas quoi faire après. je dois faire f'(0)? Si oui ça me donne 1/a. Cela me donne ma deuxième équation. Mais pourquoi passer par la tangente? (je suis largué xD)

Mais merci beaucoup de ton aide =) .

[invitefdc754a0]

Oups désolé pour message précédent ça me donne a/1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefdc754a0]

J'ai fait le système d'équations:
a+b=3
a/1=4

Je trouve a=4 et b= -1

Une fois remplacé dans la fraction et tracé sur ma calculatrice, je ne trouve pas que la tangente soit tangente^^. J'ai fait une erreur quelque part?