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équation a deux inconnues



  1. #1
    Xandeur

    équation a deux inconnues


    ------

    f est la fonction définie sur R par : m € R
    f(x)= (m-1)x²-2(m+1)x+2m-1 avec m différent de 1

    Pour quelle valeurs de m, 1 est-il racine ? Déterminer alors l'autre racine.

    Salut tout le monde, je ne vois pas vraiment comment commencer donc j'aimerais que l'on me donne un indice pour débuter.

    merci d'avance ++
    ( j'aime bien cette émoticon...)

    ****************************** ****************
    et puisqu'il n'y a pas d'émoticon pour "bonjour", tu as même le droit de l'écrire en toutes lettres...
    Pour la modération,
    Rincevent

    -----
    Dernière modification par Rincevent ; 22/11/2004 à 21h57.

  2. Publicité
  3. #2
    olle

    Re : équation a deux inconnues

    "1 est racine" veut dire f(1)=0
    donc tu remplaces x par 1 et tu regardes que doit valoir m.
    ensuite comme le dis l'énoncé, tu remprends ton équation de départ en remplaçant m par la valeur que tu auras obtenue, et tu cherches les 2 valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0 (il y aura forcément x=1)

  4. #3
    Xandeur

    Re : équation a deux inconnues

    ok merci, donc m = 4 et l'autre racine est 7/3

    mais maintenant je bloqie à cette question : Pour quelles valeurs de m, l'équation f(x)=0 admet - elle deux solutions réellles distinctes ?

    encore merci de votre aide

  5. #4
    shokin

    Re : équation a deux inconnues

    (m-1)x²-2(m+1)x+2m-1=0 avec m différent de 1.

    x=(-b+-racine(b^2-4ac))/2a

    =(2m+2+-racine(4m^2+4m+1-4(m-1)(2m-1))/(2m-2)

    Il faut que le discriminant soit non nul :

    4m^2+8m+4-4(m-1)(2m-1)><0

    Pour quelles valeurs de m est-il nul ?

    4m^2+8m+4-8m^2-6m-4=0

    4m^2-2m=0

    2m^2-m=0

    m(2m-1)=0

    Donc m doit être différent de 0 et 1/2.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    olle

    Re : équation a deux inconnues

    b²-4ac doit être positif afin d'obtenir 2 racines réelles distinctes

  8. #6
    shokin

    Re : équation a deux inconnues

    La question aurait dû être précisée ! a priori, j'envisage aussi les solutions complexes.

    Mais si les deux racines distinctes doivent être réelles... :

    4m^2-2m>0

    2m^2-m>0

    m(2m-1)>0

    donc m<1/2 ou m>0

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  10. #7
    olle

    Re : équation a deux inconnues

    c'est pour ça qu'il l'a précisé. suffit de lire (je mets pas de smiley à cette phrase, car avant de dire ça tu aurais pu vérifier qu'il ne le mentionne pas)

  11. #8
    olle

    Re : équation a deux inconnues

    Citation Envoyé par shokin
    m(2m-1)>0
    donc m<1/2 ou m>0
    en plus, c'est faux (là ya un smiley)
    m<0 ou m>1/2

    (forcément, car m=4 admet deux racines réelles distinctes)

  12. #9
    olle

    Re : équation a deux inconnues

    en plus j'ai même pas le même b²-4ac,

    j'ai comme condition 4m(5-m) > 0, et donc 0 < m < 5

  13. #10
    shokin

    Re : équation a deux inconnues

    Excuse-moi !

    j'ai pensé juste et écrit faux !

    Maintenant que le problème est résolu !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    ulrich richarovitch

    Re : équation a deux inconnues

    Ce n'est pas une equation à deux inconnues mais à une seule x et dépendant d'un paramètre m.

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