Equation
Bonjour,
J'ai un problème dans une résolution d'inéquation :
1/(2n-1)p^(2n-1) < ou = à 10 ^(-d) , d'inconnue n
Cela n'a pas l'air très compliqué mais je n'y arrive pas !
Je pense qu'il faut utiliser le logarithme décimal, mais une fois arrivé à
log [(2n-1)p^(2n-1)] > ou = à d , je bloque !
Merci
faut utiliser les propriétés du log :
log(x*y) = log(x)+log(y)
log(x^y) = log(x)*log(y)
avec ca tu devrais y arriver...
sauf que chez moi log(x^y) ça fait y*log(x), mais bon... je suis belge aussi, c'est peut-être différent en franceEnvoyé par Korgox
La deuxième me semble fausse ! d'un côté ce n'est pas commutatif, de l'autre c'est commutatif.
Ce que vient de dire Olle est juste !
Peux-tu être plus clair avec tes parenthèses du terme de gauche, ainsi qu'avec le p ? Pour savoir exactement ce qui est élevé à la puissance.1/(2n-1)p^(2n-1) =< à 10^(-d)
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
oupsd'ailleurs ça simplifie pas le problème...désolé ^^'
Salut,
tu connais quoi dans l'équation ? Quelle est l'inconnue, et les paramètres ?
c'est écrit
1/[(2n-1)p^(2n-1)] =< 10^(-d)
Est-ce que l'équation écrite ainsi est juste ?
n est l'inconnue, d et p sont les paramètres, si j'ai bien compris.
Si oui,
on peut inverser les deux termes, ainsi que le signe sauf si :
- d égale +infini, ou
- p égale 0, ou
- n égale 1/2
alors :
(2n-1)p^(2n-1) >= 10^d
log[10]((2n-1)p^(2n-1)) >= d (là où tu es arrivé)
log[10](2n-1)+log[10](p^(2n-1)) >= d
log[10](a)+log[10](p^a) >= d, avec 2n-1=a
log[10](a)+a*log[10](p) >= d.
mais là, je laisse continuer...
ou si on reprenait :
(2n-1)p^(2n-1) >= 10^d
p^x >= (10^d)/x si n>1/2
log[p]((10^d)/x)=<x
pas mieux !
pourtant, ça me rappelle un truc, mais quoi... ?
à vous !
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Salut,
la solution est loin d'etre triviale...
Cherchons tout d'abbord le cas ou il y a égalité:
(2n-1)p^(2n-1) = 10^d
appelons a = (2n-1)
ap^a = 10^d
Il existe un nombre (puisque a impaire) tq k^a = 10^d, donc:
ap^a = k^a
a = (k/p)^a
La solution de cette équation est: http://mathworld.wolfram.com/Power.html
a = - W(-ln a) / ln a
avec W = fonction de Lambert.
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
Ca n'a rien a voir avec l'équation du dessus, mais en parcourant le site sur les puissances de mathworld, il est ecrit ceci:
il n'y a pas de solution trivial à l'équation 1^n + 2^n + ... + m^n = (1 + m)^n
pour m < 10^(2 000 000)...
Ca veut dire qu'une solution triviale existe pour m = 10^(2 000 000) +1 ????
Non, ca veut juste dire qu'il y'en a pas pour m<10^(2 000 000).
(par exemple, on a cherché avec un algo les solutions pour de telles valeurs de m)
Et les parenthèses dans le premier membre de l'inégalité ,on se perd dans la comprehension de l'énoncé.
