Equation

[invite870bfaea]

Bonjour à tous
je suis en train de travailler sur un problème .. et je souhaite au départ montrer que

et soit 3 suites définies par :

et pour

1/Montrer que

J'ai essaiyer de faire un raisonnement par réccurence .. mais je bloque sur


je sais qu'au rang n mais bon ça m'avance pas ..

Est ce qu'il y aurrait quelqu'un pour m'aider ? merci d'avance/
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[invite4793db90]

Salut,

calcule proprement : les sommes se simplifient.

Cordialement.

[invite870bfaea]

Salut et merci d'avoir répondu ..

En fais quand j'ai calculé je tombe sur la relation suivante .. Je ne vois pas comment faire après .. mais après je ne sais pas que c'est correct car après on nous demande de montrer que la suite est décroissante
cordialement

[MMu]

Utilisons un th. connu : , donc
Ensuite toujours selon le th. connu ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite870bfaea]

Oué c'est cool .. Mais ne vois tu pas que c'est incorrect de calculer car la question d'après c'est de déterminer la monotonie de la fonction ..

Que pense tu de ça ?
On a une relation du type :

qui résulte de la décroissance de la fonction y=1/x ( on le vois mieux avec un déssin) après c'est fini, tu as démontré que la somme des n-1 termes est plus grande que le log, donc a fortiori la somme de n termes l'est aussi et donc un est positif de n=1 jusqu'à l'infini+2

[invite4793db90]

Salut,

Oué c'est cool .. Mais ne vois tu pas que c'est incorrect de calculer car la question d'après c'est de déterminer la monotonie de la fonction ..

Désolé, c'est moi qui lui ai indiqué une mauvaise piste.

Bonne journée !

[invite870bfaea]

Il n'y a aucun probleme .. il faut savoir comment réagir dans les deux situations .. Merci bien bonne journée

[invite636fa06b]

donc a fortiori la somme de n termes l'est aussi et donc un est positif de n=1 jusqu'à l'infini+2

Pourquoi rajouter 2 à l'infini ? ça risque de déborder !

[GuYem]

Pourquoi rajouter 2 à l'infini ? ça risque de déborder !

Non, ne t'en fais pas : il y a toujours de la place pour de nouveaux convives dans l'hotel de Hilbert.

[invite870bfaea]

Bravo ! Meme si on rajoute sa ne risque rien .. ^^