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Système de deux équations à deux inconnues : ln



  1. #1
    Hogoerwen'r

    Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Bonjour,

    Je bute sur ce système que je ne parviens pas à résoudre.

    ln ( x + y ) = 1
    ln ( x ) + ln ( y ) = 0

    Alors, j'ai manipulé un peu les deux écritures, je suis passé à l'exponentielle, j'ai transformé ln ( x ) + ln ( y ) en ln ( xy ), mais je ne m'en sors pas, je tourne en rond. Est-ce que quelqu'un aurait une piste à me donner ?

    Merci d'avance,

    Cordialement,

    -----

    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    la première peut devenir:
    x+y=e

    la seconde
    xy=1

    tu as donc y=1/x en supposant x non nul,que tu réijnectes dans la première:
    x+1/x=e
    ie x²+1=ex (eq du 2nd degré)
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Calvert

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Salut!

    Si ln(x+y) = 1, alors que vaut x + y (autrement dit, quelle valeur dans le ln donne 1 comme résultat?)

    Idem pour ln(x) + ln(y) = 0, tu peux le transformer en

    ln(x) = -ln(y)
    ln(x) = ln(1/y)

    et prendre l'exponentielle de chaque côté.

  5. #4
    Hogoerwen'r

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Bonjour,

    Je suis navré, mais même avec vos indications, je ne parviens pas à résoudre le système.

    Je parviens effectivement à l'équation que me donne Ledescat, mais je ne parviens pas à m'en défaire.

    Pouvez vous m'aider?

    Merci d'avance.

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  6. #5
    Calvert

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Salut!

    Tu as x2 - ex + 1 = 0.

    C'est une équation du deuxième degré, de la forme ax2 + bx + c = 0, que tu résouds avec la traditionnelle relation


    ...

    Ici, e n'est "rien" d'autre qu'un nombre.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Hogoerwen'r

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Ca y est, merci à tous, en fait, les solutions me paraissaient tellement tordues que ça me perturbait.

    Merci encore.

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  10. #7
    GalaxieA440

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Tient moi j'en ai une bonne

    La tata de toto a exactement deux fois l'age que toto avait quand elle avait l'age qu'il a aujourd'hui. La somme de leur âge set aujourd'hui égal à 49 ans....

    Bon j'en ai juste un peu galéré malgré la simplicité apparente, et ma prof de maths n'a rien trouvé de mieu qu'un système à trois inconnus, mais c'est possible d'en faire un à deux....

    Allez....

  11. #8
    Ledescat

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Il faut introduire:
    x:âge de toto
    y:âge de tata
    z:écart des âges (forcément constant mais on y pense rarement)

     Cliquez pour afficher
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    GalaxieA440

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Ok well done !!!

    J'avais noté x age de toto et y le temps séparant l'age de toto et celui de tata, je trouve bien 21 pour toto et 7 pour y, donc 28 pour tata.....

    Pour ceux qui y ont réfléchis sans y parvenir, c'est un problème que j'ai trouver pour un bouquin de jeuxpour les 6-8 ans.....

  13. #10
    Ledescat

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Tu déconnes?
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    kNz

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    En tatônnant on y arrive quand même assez facilement

  15. #12
    GalaxieA440

    Re : Système de deux équations à deux inconnues : ln

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu déconnes?
    et ben pas du tout.....
    Je l'ai trouvé dans le bouquin "copain des jeux" qui trainait dans une bibli, et je me suis dit en le voyant, tient ça va nous faire un petit système sympa
    Bon j'ai mis un moment à y arriver, et j'ai même eu super peur pour ma réputation de 1°S , mais finalement, ouais, en tatonnant, même pas mal, on y arrive

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