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système de 4 équations à 4 inconnues



  1. #1
    kana_flower

    système de 4 équations à 4 inconnues


    ------

    Bonsoir,

    je bloque sur un satané système de 4 équations à 4 inconnues !!

    Si quelqu'un pouvait m'aider, juste pour commencer car à chaque fois je trouve des trucs impossibles !

    a+b+c+d=2
    -a+b-c+d=0
    3a+2b+c=0
    3a-2b+c=0

    Je sais il y a beaucoup de 0 mais en fait, j'ai trouvé ce système car j'avais un exo à faire qui est le suivant :
    Soit f définie par f(x)=ax3+bx²+cx+d
    Déterminer a b c et d sachant que le courbe de f passe par A(1;2) et B(-1;0) et admet en ces points des tangentes horizontales.

    Alors j"ai déduit des données de l'énoncé les choses suivantes :

    A e Cf <=> f(1) = 2
    a+b+c+d=2

    B e Cf <=> f(-1) =0
    -a+b-c+d =0

    Comme Cf admet en A et B une tan. horizontale ca veut dire que f'(1)=f'(-1)=0
    De plus f'(x)=3ax3+2bx+c

    Donc f'(1)=0
    <=> 3a+2b+c=0

    et f'(-1)=0
    <=>3a-2b+c=0

    et j'obtiens donc le système du début...

    Vous pensez que c'est juste ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : système de 4 équations à 4 inconnues

    Bonsoir.

    Ton raisonnement est juste en effet, et ce système m'a l'air juste aussi.

    Pour le résoudre, vu que les coefficients sont simples (et qu'il y a des alternances simples de signe), je te conseille d'utiliser le pivot de Gauss.
    Par exemple, additionne ta première équation et ta deuxième pour faire disparaître a et c.
    Tu peux soustraire ensuite la première par la seconde pour faire disparaître cette fois-ci les b et d...

    Et ainsi de suite pour simplifier le système.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    kana_flower

    Re : système de 4 équations à 4 inconnues

    C'est la technique de la combinaison c'est ça ?

    J'ai déjà essayer mais à chaque fois j'avais un problème !
    Je vais ressayer, j'ai du me tromper quelque part alors.
    Je post dès que j'ai trouvé.

    Merci !

  5. #4
    Ledescat

    Re : système de 4 équations à 4 inconnues

    Oui c'est la combinaison.
    Tu devrais par exemple trouver a+c=1, b+d=1 il me semble
    Bref quelques bonnes simplifications.
    Mais il arrive un moment où la substitution n'est pas suicidaire et même conseillée .
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    kana_flower

    Re : système de 4 équations à 4 inconnues

    Je trouve bien b+d=1 en effet.

    Mais un truc que je ne sais pas, c'est lorsqu'on à ça :
    a+b+c+d=2 L1
    2b+2d=2 L2

    je voudrais faire L2-2L1 pour supprimer les b et les d mais je fais quoi des a et des c ?
    Je les laisse dans l'équation du haut ? Ce donne donc 2a+2c=2 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kana_flower

    Re : système de 4 équations à 4 inconnues

    Victoire !! Après maintes manipulation des équations, j'ai réussi

    Je trouve
    a=-0,5
    b=0
    c=3/2
    d=1

    et ca vérifie toutes les équations.
    Donc c'est bon merci beaucoup !

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  10. #7
    Guillaume.B

    Re : système de 4 équations à 4 inconnues

    J'ai trouvé a = -1/2, b = 0, c = 3/2, d = 1

    a+b+c+d=2 (1)
    -a+b-c+d=0 (2)
    3a+2b+c=0 (3)
    3a-2b+c=0 (4)

    (3) - (4) <=> 4b = 0 => b = 0

    (1) + (2) <=> 2b + 2d = 2 <=> 2d = 2 => d = 1

    (2) + (3) <=> 2a + 3b + d = 0 <=> 2a = -d <=> a = -1/2

    Tu déduis donc c = 3/2

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