système de 4 équations à 4 inconnues

[kana_flower]

Bonsoir,

je bloque sur un satané système de 4 équations à 4 inconnues !!

Si quelqu'un pouvait m'aider, juste pour commencer car à chaque fois je trouve des trucs impossibles !

a+b+c+d=2
-a+b-c+d=0
3a+2b+c=0
3a-2b+c=0

Je sais il y a beaucoup de 0 mais en fait, j'ai trouvé ce système car j'avais un exo à faire qui est le suivant :
Soit f définie par f(x)=ax³+bx²+cx+d
Déterminer a b c et d sachant que le courbe de f passe par A(1;2) et B(-1;0) et admet en ces points des tangentes horizontales.

Alors j"ai déduit des données de l'énoncé les choses suivantes :

A e Cf <=> f(1) = 2
a+b+c+d=2

B e Cf <=> f(-1) =0
-a+b-c+d =0

Comme Cf admet en A et B une tan. horizontale ca veut dire que f'(1)=f'(-1)=0
De plus f'(x)=3ax³+2bx+c

Donc f'(1)=0
<=> 3a+2b+c=0

et f'(-1)=0
<=>3a-2b+c=0

et j'obtiens donc le système du début...

Vous pensez que c'est juste ?

Merci
-----

[invitec053041c]

Bonsoir.

Ton raisonnement est juste en effet, et ce système m'a l'air juste aussi.

Pour le résoudre, vu que les coefficients sont simples (et qu'il y a des alternances simples de signe), je te conseille d'utiliser le pivot de Gauss.
Par exemple, additionne ta première équation et ta deuxième pour faire disparaître a et c.
Tu peux soustraire ensuite la première par la seconde pour faire disparaître cette fois-ci les b et d...

Et ainsi de suite pour simplifier le système.

[kana_flower]

C'est la technique de la combinaison c'est ça ?

J'ai déjà essayer mais à chaque fois j'avais un problème !
Je vais ressayer, j'ai du me tromper quelque part alors.
Je post dès que j'ai trouvé.

Merci !

[invitec053041c]

Oui c'est la combinaison.
Tu devrais par exemple trouver a+c=1, b+d=1 il me semble
Bref quelques bonnes simplifications.
Mais il arrive un moment où la substitution n'est pas suicidaire et même conseillée .

[A voir en vidéo sur Futura]

[kana_flower]

Je trouve bien b+d=1 en effet.

Mais un truc que je ne sais pas, c'est lorsqu'on à ça :
a+b+c+d=2 L1
2b+2d=2 L2

je voudrais faire L2-2L1 pour supprimer les b et les d mais je fais quoi des a et des c ?
Je les laisse dans l'équation du haut ? Ce donne donc 2a+2c=2 ?

[kana_flower]

Victoire !! Après maintes manipulation des équations, j'ai réussi

Je trouve
a=-0,5
b=0
c=3/2
d=1

et ca vérifie toutes les équations.
Donc c'est bon merci beaucoup !

[Guillaume.B]

J'ai trouvé a = -1/2, b = 0, c = 3/2, d = 1

a+b+c+d=2 (1)
-a+b-c+d=0 (2)
3a+2b+c=0 (3)
3a-2b+c=0 (4)

(3) - (4) <=> 4b = 0 => b = 0

(1) + (2) <=> 2b + 2d = 2 <=> 2d = 2 => d = 1

(2) + (3) <=> 2a + 3b + d = 0 <=> 2a = -d <=> a = -1/2

Tu déduis donc c = 3/2