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les rationnels



  1. #1
    nasriesam

    Unhappy les rationnels


    ------

    salut je suis en 2nd et j'ai un gros probleme avk un dm , je n'arrive pas du tout a le demarrer ca me bloque completement si quelqun pourrai maider a le commencer a maiderait bien voila le debut

    Supposons que (racine de 2)est rationnel.ON pe dc ecrire (racine de 2)=p/q, fraction irreductible avec p et q appartenant a N.

    1.Montrer que p²=2q²

    si quelqun pourrai maider a fere celle la ca pourrai me lancer pr la suite :
    merci davance

    -----

  2. #2
    KHEOPS1982

    Re : les rationnels

    Citation Envoyé par nasriesam Voir le message
    Supposons que (racine de 2)est rationnel.ON pe dc ecrire (racine de 2)=p/q, fraction irreductible avec p et q appartenant a N.

    1.Montrer que p²=2q²

    Salut,

    C'est tout simple, prend le carré de ton expression : (racine de 2)=p/q :
    2 = p²/q² et fait une transformation de formule pour avoir p²=2q²

    cqdf

  3. #3
    shokin

    Re : les rationnels

    Donc p est le double de q.

    Or le double de tout carré d'entier ne peut être carré d'un entier car 2 n'est pas le carré d'un entier (2 étant compris entre deux carrés d'entier consécutifs, 1 et 4).

    Donc on a démontré par l'absurde que racine carrée de 2 n'est pas rationnel.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #4
    Ledescat

    Re : les rationnels

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Or le double de tout carré d'entier ne peut être carré d'un entier car 2 n'est pas le carré d'un entier
    D'après l'équation p²=2q², qu'est-ce qui te fait dire si vite que sqrt(2) serait entier ?

    L'une des meilleures preuves est d'utiliser le lemme de Gauss à partir de p²=2q².
    Cogito ergo sum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    shokin

    Re : les rationnels

    Est-on obligé de passer par le lemme de Gauss ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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