Nombres rationnels & bases arithmétiques ...

[LocalStone]

Bonjour,
Alors voilà ... Je viens de revoir vite-fait les bases de numérations, les notations positionnelles et tout ça, et je viens de me poser une question ...
Est-ce qu'il existe un théorème qui dit qu'un nombre rationnel (dont la partie décimale est illimitée ou non), peut s'écrire sous la forme d'un nombre décimal dont dont la partie décimale est fini (j'entends par fini le contraire d'illimité dans une autre base de numération entière ... Je ne sais pas comment on dit).
Je me demande ça, parce que parfois, quand on converti un nombre fini dans une base A vers une base B, il possède alors un developpement décimal illimité ... Donc pourquoi l'inverse ne serait pas possible.
Et y a pas des théorèmes aussi en rapport avec les nombres premiers ? Juste par curiosité !
++ !
L.S.
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[zinia]

Bonjour,
Il n'y a pas besoin d'un théorème bien compliqué :
Si un rationnel s'écrit n/q, en notant p1, p2,p3... les diviseurs premiers de q (sans s'occuper de leur ordre de multiplicité), alors l'écriture "décimale" de n/p sera finie en base p1 x p2 x p3...
de la même façon que les rationnels dont le dénominateur n'a pas d'autres diviseurs que 2 et 5 et leurs puissances ....

[danyvio]

Bonjour,
de la même façon que les rationnels dont le dénominateur n'a pas d'autres diviseurs que 2 et 5 et leurs puissances ....

Dans l'écriture décimale courante