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Fonction indicatrice des rationnels



  1. #1
    guguy

    Fonction indicatrice des rationnels


    ------

    Bonjour,

    Pour un DM on me demande d'utiliser
    la "fonction indicatrice des rationnels", mais
    je ne sais pas ce que c'est, quelqu'un pourrait-il
    me l'indiquer ?

    P.S : j'ai cherché sur google mais je n'ai rien
    trouvé à part le lien vers le pdf que ma prof
    à piqué pour le devoir : http://www.math.u-psud.fr/%7Epansu/w...topo1.0405.pdf

    Merci

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    C'est la fonction f définie sur R telle que f(x) = 1 si x est rationnel, 0 si x est irrationnel

  4. #3
    guguy

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Ok, merci

    J'ai un doute pour montrer qu'elle est discontinue,
    est-il vrai que :



    ?

    merci

  5. #4
    ericcc

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Elle n'a de limite en aucun point : il y a toujours un réel irrationnel entre deux rationnels, et un rationnel entre deux réels irrationnels.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Salut,

    pour montrer la discontinuité, utilise la caractère séquentielle de la continuité : si une fonction est continue en un point a, alors pour toute suite un qui converge vers a, f(un) converge vers f(a).

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #6
    GuYem

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    pour montrer la discontinuité, utilise la caractère séquentielle de la continuité : si une fonction est continue en un point a, alors pour toute suite un qui converge vers a, f(un) converge vers f(a).

    Cordialement.
    Bonne idée.

    En gros, ce que tu as écrit est presque bon, il te reste à préciser la manière dont ton x tend vers sqrt(2) ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  10. #7
    fderwelt

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Bonjour,

    Tout ce que vous dites est parfaitement correct. Mais comment peut-on dire que la foncction caractéristique des rationnels est discontinue tant qu'on n'a pas précisé dans quelle topologie? D'acord, je suis pervers, mais des topologies sur Q, il y en a des brouettes...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  11. #8
    martini_bird

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Salut,

    D'acord, je suis pervers, mais des topologies sur Q, il y en a des brouettes...
    Pourquoi sur Q ? On a bien une fonction de R dans R pourtant.

    Ceci étant, je suis d'accord que si on colle la topologie discrète sur R, l'indicatrice est magnifiquement continue !

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    fderwelt

    Re : Fonction indicatrice des rationnels

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Pourquoi sur Q ? On a bien une fonction de R dans R pourtant.

    Ceci étant, je suis d'accord que si on colle la topologie discrète sur R, l'indicatrice est magnifiquement continue !
    Bonjour,

    J'ai bien précisé que j'étais pervers... Mais j'aurais dû relire l'énoncé initial. Je maintiens ce que j'ai dit, y compris le fait que je suis pervers. Mais c'est vrai que pour "la" topologie induite par celle de R (ah bon, il n'y en a qu'une ? yek yek yek) tu as parfaitement raison.

    Perversement,

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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