Bonjour,
Pour un DM on me demande d'utiliser
la "fonction indicatrice des rationnels", mais
je ne sais pas ce que c'est, quelqu'un pourrait-il
me l'indiquer ?
P.S : j'ai cherché sur google mais je n'ai rien
trouvé à part le lien vers le pdf que ma prof
à piqué pour le devoir : http://www.math.u-psud.fr/%7Epansu/w...topo1.0405.pdf
Merci
C'est la fonction f définie sur R telle que f(x) = 1 si x est rationnel, 0 si x est irrationnel
Ok, merci
J'ai un doute pour montrer qu'elle est discontinue,
est-il vrai que :
?
merci
Elle n'a de limite en aucun point : il y a toujours un réel irrationnel entre deux rationnels, et un rationnel entre deux réels irrationnels.
Salut,
pour montrer la discontinuité, utilise la caractère séquentielle de la continuité : si une fonction est continue en un point a, alors pour toute suite un qui converge vers a, f(un) converge vers f(a).
Cordialement.
Bonne idée.Envoyé par martini_bird
En gros, ce que tu as écrit est presque bon, il te reste à préciser la manière dont ton x tend vers sqrt(2) ...
Bonjour,
Tout ce que vous dites est parfaitement correct. Mais comment peut-on dire que la foncction caractéristique des rationnels est discontinue tant qu'on n'a pas précisé dans quelle topologie? D'acord, je suis pervers, mais des topologies sur Q, il y en a des brouettes...
-- françois
Salut,
Pourquoi sur Q ? On a bien une fonction de R dans R pourtant.D'acord, je suis pervers, mais des topologies sur Q, il y en a des brouettes...
Ceci étant, je suis d'accord que si on colle la topologie discrète sur R, l'indicatrice est magnifiquement continue !
Cordialement.
Bonjour,Pourquoi sur Q ? On a bien une fonction de R dans R pourtant.
Ceci étant, je suis d'accord que si on colle la topologie discrète sur R, l'indicatrice est magnifiquement continue !
J'ai bien précisé que j'étais pervers... Mais j'aurais dû relire l'énoncé initial. Je maintiens ce que j'ai dit, y compris le fait que je suis pervers. Mais c'est vrai que pour "la" topologie induite par celle de R (ah bon, il n'y en a qu'une ? yek yek yek) tu as parfaitement raison.
Perversement,
-- françois
