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fonction indicatrice d'Euler



  1. #1
    oui-oui

    Question fonction indicatrice d'Euler


    ------

    bonjours tout le monde
    j'ai un gros probleme sur mon exercice de mathematique. J'arrive pas a commencer. J'ai fait la question 1)a) qui ete pas trop compliquer mais apres je comprend pas trop je sais pas comment commencer. S'il y a quelqu'un qui peut m'aider a demarrer se serai sympa
    merci en esperent que vous ayaient plus d'idee que moi

    -----
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  3. #2
    anonymus

    Re : fonction indicatrice d'euler

    J'ai le même exo dans mon livre de spé maths
    Ca m'intéresse donc si y a moyen qu'on puisse faire cet exo ensemble sur ce thread... ?

    1)b) Peut être un rapport avec la décomposition en facteurs premiers?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    Ksilver

    Re : fonction indicatrice d'euler

    Salut !


    pour la 1b, tous les nombres inférieur a p sont premier avec p ! donc on peut facilement savoir combien vaut phi(p) !

  5. #4
    invite7863222222222
    Invité

    Re : fonction indicatrice d'euler

    Pour la 1.c, il suffit de déduire de l'équivalence que q non premiers avec pa <=> q = p i.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    oui-oui

    Re : fonction indicatrice d'euler

    ok merci pour m'avoir ider pour le debut je vais essayer de continuer tout seul mais si je rancontre un autre probleme je vous en ferai par

  8. #6
    oui-oui

    Re : fonction indicatrice d'Euler

    maintenant je bloque pour la question 1)c). je sais pas comment il trouve sa parce que phi(p^α)=p^α-(α+1) sa c'est se que j'ai compris mais je sais pas comment il arrive au resutat qui faut demontrer

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  10. #7
    homotopie

    Re : fonction indicatrice d'Euler

    Citation Envoyé par oui-oui Voir le message
    phi(p^α)=p^α-(α+1)

    Sinon l'énoncé indique ce qu'il faut faire.

  11. #8
    Ksilver

    Re : fonction indicatrice d'Euler

    non Phi(P^a)=(p-1)*p^(a-1)

    car :
    Phi(p^a) = p^a - { n <= p^a | p divise n} = p^a-p^(a-1)


    (des que p divise n, n n'est plus premié avec p^a... )

  12. #9
    oui-oui

    Re : fonction indicatrice d'Euler

    je comprend pas pourquoi p^(a-1) determine le nombre d'entier diviseur de p^a. parce que phi(p^a) est le nombre d'entier inferieur a p^a et premier avec celui-ci, donc si j'ai bien compris p^(a-1) est le nombre de diviseur de p^a?

  13. #10
    homotopie

    Re : fonction indicatrice d'Euler

    Citation Envoyé par oui-oui Voir le message
    je comprend pas pourquoi p^(a-1) determine le nombre d'entier diviseur de p^a. parce que phi(p^a) est le nombre d'entier inferieur a p^a et premier avec celui-ci, donc si j'ai bien compris p^(a-1) est le nombre de diviseur de p^a?
    Les diviseurs de p^a sont des puissances de p p^b avec b<=a, b<a si on impose p^b<p^a d'où a-1 diviseurs.
    Pour la fonction indicatrice d'Euler d'un nombre n on ne cherche pas les diviseurs de n mais les nombres premiers avec n.
    L'exercice a demandé de montrer que ces nombres non premiers avec p^a sont des multiples de p. Inversement un multiple de p est-il non premier avec p^a, réponse évidente.
    Les non prmeiers avec p^a sont donc de la forme kp, avec kp<p^a ceci permet de les calculer.

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