fonction indicatrice d'Euler
bonjours tout le monde
j'ai un gros probleme sur mon exercice de mathematique. J'arrive pas a commencer. J'ai fait la question 1)a) qui ete pas trop compliquer mais apres je comprend pas trop je sais pas comment commencer. S'il y a quelqu'un qui peut m'aider a demarrer se serai sympa
merci en esperent que vous ayaient plus d'idee que moi
J'ai le même exo dans mon livre de spé maths
Ca m'intéresse donc si y a moyen qu'on puisse faire cet exo ensemble sur ce thread... ?
1)b) Peut être un rapport avec la décomposition en facteurs premiers?
Salut !
pour la 1b, tous les nombres inférieur a p sont premier avec p ! donc on peut facilement savoir combien vaut phi(p) !
Pour la 1.c, il suffit de déduire de l'équivalence que q non premiers avec pa <=> q = p i.
ok merci pour m'avoir ider pour le debut je vais essayer de continuer tout seul mais si je rancontre un autre probleme je vous en ferai par
maintenant je bloque pour la question 1)c). je sais pas comment il trouve sa parce que phi(p^α)=p^α-(α+1) sa c'est se que j'ai compris mais je sais pas comment il arrive au resutat qui faut demontrer
Envoyé par oui-oui
Sinon l'énoncé indique ce qu'il faut faire.
non Phi(P^a)=(p-1)*p^(a-1)
car :
Phi(p^a) = p^a - { n <= p^a | p divise n} = p^a-p^(a-1)
(des que p divise n, n n'est plus premié avec p^a... )
je comprend pas pourquoi p^(a-1) determine le nombre d'entier diviseur de p^a. parce que phi(p^a) est le nombre d'entier inferieur a p^a et premier avec celui-ci, donc si j'ai bien compris p^(a-1) est le nombre de diviseur de p^a?
Les diviseurs de p^a sont des puissances de p p^b avec b<=a, b<a si on impose p^b<p^a d'où a-1 diviseurs.je comprend pas pourquoi p^(a-1) determine le nombre d'entier diviseur de p^a. parce que phi(p^a) est le nombre d'entier inferieur a p^a et premier avec celui-ci, donc si j'ai bien compris p^(a-1) est le nombre de diviseur de p^a?
Pour la fonction indicatrice d'Euler d'un nombre n on ne cherche pas les diviseurs de n mais les nombres premiers avec n.
L'exercice a demandé de montrer que ces nombres non premiers avec p^a sont des multiples de p. Inversement un multiple de p est-il non premier avec p^a, réponse évidente.
Les non prmeiers avec p^a sont donc de la forme kp, avec kp<p^a ceci permet de les calculer.
