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Fonction indicatrice d'Euler...



  1. #1
    M I L A S

    Talking Fonction indicatrice d'Euler...


    ------

    Bonsoir @ tous,

    Alors voilà je seche (bêtemment à mon avis) pour démontrer que :

    Alors soit Pn={a appartient à N, pgcd(a,n)=1}, et phi(n) son cardinal=nbr d'entiers inférieurs à n et premiers avec n...

    ET : je dois montrer que pr tout a dans Pn, la multiplication par a modulo n, cad l'application
    mu_(a):Pn -> Pn établit une bijection.
    ...........b -> (ab)mod n

    j'ai montrer que mu_(a)[Pn] inclu dans Pn et que mu_(a) était injective...

    Je dois ensuite conclure, mais je n'arrive pas à l'expliquer... Une idée?

    -----
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  2. #2
    Garf

    Re : Fonction indicatrice d'Euler...

    Quel est le cardinal de l'ensemble de départ ? Celui de l'ensemble d'arrivée (sachant que ces deux ensembles sont identiques...) ?

  3. #3
    M I L A S

    Re : Fonction indicatrice d'Euler...

    Non c'est bon en fait j'ai compris, on a mu_a(Pn) C Pn, or l'application est injective de Pn dans Pn, donc <=> card(mu_a(Pn))=card(Pn) <=> même card <=> en bijection l'un avec l'autres.
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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