Fonction indicatrice d'Euler...

[invite43bf475e]

Bonsoir @ tous,

Alors voilà je seche (bêtemment à mon avis) pour démontrer que :

Alors soit Pn={a appartient à N, pgcd(a,n)=1}, et phi(n) son cardinal=nbr d'entiers inférieurs à n et premiers avec n...

ET : je dois montrer que pr tout a dans Pn, la multiplication par a modulo n, cad l'application
mu_(a):Pn -> Pn établit une bijection.
...........b -> (ab)mod n

j'ai montrer que mu_(a)[Pn] inclu dans Pn et que mu_(a) était injective...

Je dois ensuite conclure, mais je n'arrive pas à l'expliquer... Une idée?
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[invitea07f6506]

Quel est le cardinal de l'ensemble de départ ? Celui de l'ensemble d'arrivée (sachant que ces deux ensembles sont identiques...) ?

[invite43bf475e]

Non c'est bon en fait j'ai compris, on a mu_a(Pn) C Pn, or l'application est injective de Pn dans Pn, donc <=> card(mu_a(Pn))=card(Pn) <=> même card <=> en bijection l'un avec l'autres.