Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Dérivée de ln



  1. #1
    Arcadium

    Dérivée de ln


    ------

    Bonjour à tous, j'ai une petite question toute bête:

    Comment prouve t'on que la dérivée de la fonction logarithme népérien ln(x) est 1/x ?

    Je veux dire, avec les formules du taux d'accroissement:

    f'(a)=limx->a (f(x)-f(a))/(x-a)

    ou f'(a)=limh->0 [f(a+h)-f(a)]/h

    J'ai bien essayé:

    f'(a)= limh->0 [ln(a+h)-ln(a)]/h= limh->0 ln[(a+h)/a]/h , ce que je n'arrive pas à simplifier plus...

    Merci pour votre aide :/

    -----

  2. #2
    CM63

    Re : Dérivée de ln

    Tu risque pas de le démontrer, c'est par définition : ln x est la fonction dont la dérivée est 1/x, qui s'annule en x=1.
    Déjà de base.

  3. #3
    Arcadium

    Re : Dérivée de ln

    Ah ?

    Je suis déçu...

  4. #4
    CM63

    Re : Dérivée de ln

    On s'est apperçu que 1/x était intégrable mais on n'arrivait pas à trouver son intégrale. Par la suite on a démontré qu'il est impossible de l'exprimer en fonction des fonctions simples telles que polynômes ou rapports de polynômes. Alors on a donné un nom à cette fonction, on l'a appellée ln (logarithme), je ne sais pas d'ou vient le nom.
    Déjà de base.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Arcadium

    Re : Dérivée de ln

    Merci bien, donc en fait je prenais un peu le problème à l'envers ^^

  7. #6
    CM63

    Re : Dérivée de ln

    C'est cela oui. Mais tu peux t'amuser à dériver en utilisant la dérivée d'une fonction composée. On trouve que et ont même dérivée. Elles diffèrent donc d'une constante (théorème). Et à quoi est égale cette constante ?
    Déjà de base.

  8. #7
    breukin

    Re : Dérivée de ln

    En fait, on peut le démontrer, mais en partant d'autres définitions.
    Il est en effet plus propre de partir de la définition de l'exponenielle complexe comme série entière convergente dans le plan complexe. On en déduit alors des propriétés de cette dernière : identique à sa dérivée, fonction réelle strictement positive croissante sur les réels, d'où l'existence d'une fonction réciproque sur les réels positifs, dont on peut calculer la dérivée.

Discussions similaires

  1. Dérivée et dérivée logarithmique
    Par lange_dem0niak dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/11/2007, 08h04
  2. Passage d'une dérivée classique à une dérivée partielle dans une intégrale
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 18/04/2007, 17h49
  3. la dérivée
    Par sofys dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/01/2007, 21h10
  4. dérivée !
    Par nassoufa_02 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 11/01/2007, 12h48
  5. dérivée d'une dérivée
    Par Pouikette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/01/2006, 18h20