Dérivée et dérivée logarithmique

[invite6a34fd9b]

Bonjour,
J'ai un TD à faire mais il y a des trucs dans mon cours qui me "bloquent" ... il y a quelques exemples du profs que je n'arrive pas a capter.

Donc déjà voici mon premier problème :
1) Calculer la dérivée de y = arctan x

J'ai commencé comme ceci :
Soit la fonction y = arctan x, la fonction inverse est la fonction x = tan(y).
La dérivée est x' = dx/dy = 1/cos² y = 1 + tan² y
Soit : x' = 1 + tan² y

Et la, je bloque

Mon deuxième problème, c'est le cours, j'arrive pas à comprendre un exemple sur la dérivée logarithmique :
f(x) = (x-1)(x+1) au cube/(x²+x+1)²

ln(f(x)) = ln(x-1)+3ln(x+1)-2ln(x²+x+1)
ln f(x))' = 1 / (x-1) + 3 / (x+1) - 2(2x+1) / (x²+x+1)
Jusque là, ça va, c'est après que ça se complique pour moi

(ln f(x))' = (x²+x+1)(x+1)+3(x-1)(x²+x+1)-(4x+2)(x-1) / (x-1)(x+1)(x²+x+1)

Pour le reste du calcul, je pense avoir compris il y a juste ce passage, j'arrive pas à comprendre comment il en est arrivé là

Je remercie ceux qui prendront le temps de m'aider ...
Bonne journée
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[invite4793db90]

Salut,

pour ta première question, et si tu tiens absolument à le faire à l'ancienne, la dérivée que tu cherches est dy/dx. Tu peux écrire que dx=(1+tan² y)dy, et comme tan y=x, tu trouves bien dy/dx=1/(1+x²).

Je te conseille néanmoins d'utiliser la formule avec les hypothèses adéquates.

Pour ta deuxième question, il me semble que c'est bêtement une mise au même dénominateur.

Cordialement.

[invite6a34fd9b]

Pour la première question, c'est pas moi mais le prof qui nous a montré cette méthode qui est l'ancienne d'après ce que tu dis.
Pour la deuxième question, j'avais bien pensé à une mise au même dénominateur mais je m'étais entêté à développer la mise sous le même dénominateur, je viens tout juste de comprendre que c'était débile ce que je faisais loool !!

Merci beaucoup en tout cas !!!