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Dérivée et dérivée logarithmique



  1. #1
    lange_dem0niak

    Question Dérivée et dérivée logarithmique

    Bonjour,
    J'ai un TD à faire mais il y a des trucs dans mon cours qui me "bloquent" ... il y a quelques exemples du profs que je n'arrive pas a capter.

    Donc déjà voici mon premier problème :
    1) Calculer la dérivée de y = arctan x

    J'ai commencé comme ceci :
    Soit la fonction y = arctan x, la fonction inverse est la fonction x = tan(y).
    La dérivée est x' = dx/dy = 1/cos² y = 1 + tan² y
    Soit : x' = 1 + tan² y

    Et la, je bloque

    Mon deuxième problème, c'est le cours, j'arrive pas à comprendre un exemple sur la dérivée logarithmique :
    f(x) = (x-1)(x+1) au cube/(x²+x+1)²

    ln(f(x)) = ln(x-1)+3ln(x+1)-2ln(x²+x+1)
    ln f(x))' = 1 / (x-1) + 3 / (x+1) - 2(2x+1) / (x²+x+1)
    Jusque là, ça va, c'est après que ça se complique pour moi

    (ln f(x))' = (x²+x+1)(x+1)+3(x-1)(x²+x+1)-(4x+2)(x-1) / (x-1)(x+1)(x²+x+1)

    Pour le reste du calcul, je pense avoir compris il y a juste ce passage, j'arrive pas à comprendre comment il en est arrivé là

    Je remercie ceux qui prendront le temps de m'aider ...
    Bonne journée

    -----


  2. #2
    martini_bird

    Re : Dérivée et dérivée logarithmique

    Salut,

    pour ta première question, et si tu tiens absolument à le faire à l'ancienne, la dérivée que tu cherches est dy/dx. Tu peux écrire que dx=(1+tan² y)dy, et comme tan y=x, tu trouves bien dy/dx=1/(1+x²).

    Je te conseille néanmoins d'utiliser la formule avec les hypothèses adéquates.

    Pour ta deuxième question, il me semble que c'est bêtement une mise au même dénominateur.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    lange_dem0niak

    Re : Dérivée et dérivée logarithmique

    Pour la première question, c'est pas moi mais le prof qui nous a montré cette méthode qui est l'ancienne d'après ce que tu dis.
    Pour la deuxième question, j'avais bien pensé à une mise au même dénominateur mais je m'étais entêté à développer la mise sous le même dénominateur, je viens tout juste de comprendre que c'était débile ce que je faisais loool !!

    Merci beaucoup en tout cas !!!

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