Matrice a diagonale strictement dominante

[invitee2d11fd1]

Bonjour!
Voici mon problème:
Soit J_n la matrice colonne de dont tous les coefficients valent 1
On considère P une matrice stochastique strictement positive de (R)( càd une matrice dont les tous les coefficients sont strictement positifs avec )
On pose , on supprime la dernière ligne et la dernière colonne de Q, la matrice carrée d'ordre n-1 ainsi obtenue est notée R.
Comment vérifier que R est une matrice à diagonale strictement dominante et que le sev Ker() est de dimension 1???

En posant M(i,j) le coefficient en ligne i et colonne j de la matrice M, on a R(i,i)=P(i,i)-1 et R(i,j)=P(i,j)
mais je ne vois pas du tout comment en déduire que |R(i,i)| > ...
Merci de votre aide!
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[invite050a6472]

Qu'est ce qu'une matrice diagonale strictement dominante ?

[invitec053041c]

Qu'est ce qu'une matrice diagonale strictement dominante ?

Une matrice carrée qui vérifie:

[invite050a6472]

si alors

Pourtant sur wikipédia, l'article sur les matrices stochastiques (http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_stochastique) présente une matrice stochastique d'ordre 2 et un vecteur propre associé a la valeur propre 1 qui n'est pas colinéaire au vecteur ...

Je comprends peut être mal l'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]