matrice de passage et matrice dans base canonique

[invite7b559047]

Voilà, j'ai un petit problème avec un exercice, je suis pas sur des mes réponses, et je bloque pour certaines questions.Je vous remercie d'avance de prendre le temps de m'aider.

Soit
g: [X]->[X]
P(X)-> g(P)(X)=P(X+1)

g une application linéaire, on note gsa restriction à [X].
1)Déterminer la matrice M(g) de g dans la base canonique.
2)Quelle est la réciproque de g? Donner sa matrice dans la base canonique.
3)En déduire la matrice de passage de la base {1,(X+1),(X+1),...(X+1)} à la base canonique {1,X,...,X}.
4)Soit a appartient à
Quelle est la matrice de passage de la base {1,(X+a),(X+a),...(X+a)} à la base canonique ?


1)Deja pour cette question je me demande si la base canonique c'est (e,...,e).Après, j'arrive pas a trouver sa matrice, je pense que j'ai pas la bonne méthode.
2)je ne trouve pas la réciproque donc je peux pas continuer la question
Et 3) et 4) je suis pas sur de mes réponses, si je pouvais comparer aux votres svp.

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[invite9c9b9968]

Bonsoir,

La base canonique de Rn[X] est (1,X,X²,...,Xⁿ)

Il te suffit d'ecrire l'image par g de chacun de ces elements de la base, et de voir comment cette image se decompose sur la base

[invite7b559047]

Je dois faire g(1)=2, g(X)=X+1, g(X)=(X+1), g(X)=(X+1) ?je vois pas trop comment je peux transformer sa en matrice

[invite9c9b9968]

Je pense que tu devrais relire ton cours sur la reprensation matricielle des endomorphisme, car c'est la que se situe ton probleme

Par exemple, quelles sont les composantes de g(1) dans la base canonique ? Que signifie, en definitive, "decomposer un polynome suivant la base canonique" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b559047]

ca y est je l'ai relu ^^. Après avoir trouvé g(1)=1, ...g(X)=(X+1), je trouve que par exemple la colonne 2 de la matrice est :1,2,1,0...0
J'obtiens ça en décomposant mon polynome g(X)(X+1); ce sont donc les coefficient de celui-ci.Est-ce la bonne méthode et le bon résultat ? C'est normal que dans ma matrice j'aille jusqu'à la colonne n ou j'ai faux ?

[invite9c9b9968]

C'est tout juste, tu as compris ce qu'il fallait faire

Maintenant, la suite

[invite7b559047]

ok ca y est, j'ai compris, là je bloque à la question 3),je pense que la matrice de passage est égale à {1 dans la base B, X dans la base B .... X dans la base B} mais sinon je bloque.
B={1,(X+1),(X+1),...(X+1)}

Comment faire svp ?