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matrice de passage et matrice dans base canonique



  1. #1
    Big Boy

    matrice de passage et matrice dans base canonique

    Voilà, j'ai un petit problème avec un exercice, je suis pas sur des mes réponses, et je bloque pour certaines questions.Je vous remercie d'avance de prendre le temps de m'aider.

    Soit
    g: [X]->[X]
    P(X)-> g(P)(X)=P(X+1)

    g une application linéaire, on note gsa restriction à [X].
    1)Déterminer la matrice M(g) de g dans la base canonique.
    2)Quelle est la réciproque de g? Donner sa matrice dans la base canonique.
    3)En déduire la matrice de passage de la base {1,(X+1),(X+1),...(X+1)} à la base canonique {1,X,...,X}.
    4)Soit a appartient à
    Quelle est la matrice de passage de la base {1,(X+a),(X+a),...(X+a)} à la base canonique ?


    1)Deja pour cette question je me demande si la base canonique c'est (e,...,e).Après, j'arrive pas a trouver sa matrice, je pense que j'ai pas la bonne méthode.
    2)je ne trouve pas la réciproque donc je peux pas continuer la question
    Et 3) et 4) je suis pas sur de mes réponses, si je pouvais comparer aux votres svp.

    ++

    -----


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  3. #2
    Gwyddon

    Re : matrice de passage et matrice dans base canonique

    Bonsoir,

    La base canonique de Rn[X] est (1,X,X2,...,Xn)

    Il te suffit d'ecrire l'image par g de chacun de ces elements de la base, et de voir comment cette image se decompose sur la base
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Big Boy

    Re : matrice de passage et matrice dans base canonique

    Je dois faire g(1)=2, g(X)=X+1, g(X)=(X+1), g(X)=(X+1) ?je vois pas trop comment je peux transformer sa en matrice

  5. #4
    Gwyddon

    Re : matrice de passage et matrice dans base canonique

    Je pense que tu devrais relire ton cours sur la reprensation matricielle des endomorphisme, car c'est la que se situe ton probleme

    Par exemple, quelles sont les composantes de g(1) dans la base canonique ? Que signifie, en definitive, "decomposer un polynome suivant la base canonique" ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    Big Boy

    Re : matrice de passage et matrice dans base canonique

    ca y est je l'ai relu ^^. Après avoir trouvé g(1)=1, ...g(X)=(X+1), je trouve que par exemple la colonne 2 de la matrice est :1,2,1,0...0
    J'obtiens ça en décomposant mon polynome g(X)(X+1); ce sont donc les coefficient de celui-ci.Est-ce la bonne méthode et le bon résultat ? C'est normal que dans ma matrice j'aille jusqu'à la colonne n ou j'ai faux ?
    Dernière modification par Gwyddon ; 01/05/2007 à 21h28.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gwyddon

    Re : matrice de passage et matrice dans base canonique

    C'est tout juste, tu as compris ce qu'il fallait faire

    Maintenant, la suite
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    Big Boy

    Re : matrice de passage et matrice dans base canonique

    ok ca y est, j'ai compris, là je bloque à la question 3),je pense que la matrice de passage est égale à {1 dans la base B, X dans la base B .... X dans la base B} mais sinon je bloque.
    B={1,(X+1),(X+1),...(X+1)}

    Comment faire svp ?
    Dernière modification par Gwyddon ; 01/05/2007 à 21h27.

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