Montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible

[invite1d93df33]

Bonsoir,

Bien que l'on n'ait pas encore abordé les matrices pseudo-inversibles en cours, je dois montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible.

Je pars de la définition trouvée sur le net :
"si la matrice A est pseudo-inversible alors il existe un matrice B telle que

AB=BA=(E)
AE=A=(EA)
BE=B(=EB)

Je me rends bien compte qu'il faut résoudre AX=Y mais je ne parviens pas à trouver X..

Pouvez-vous me donner un petit coup de main (car les matrices c'est pas franchement mon fort..)

Merci d'avance
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[invite4ef352d8]

Salut !

prend B =0 tout simplement.


pour aller un plus dans le détail :
en fait toute matrice est pseudo inversible, le principe d'un pseudo inversible, on a une application u, d'image I et de noyau K,on prend un supplémentaire I' de K et un supplémentaire K' de I, on a alors u qui induit une bijection de I' sur I, on peut définir sa réciproque (de I dans I'), et on la prolonge par linéarité de K' dans K par l'application nulle.

si tu appliques ca à l'application nulle, tu trouves l'application nulle.

si on choisit bien K' et I' et qu'on suppose de plus u diagonalisable, cela revient aussi à inverser toutes les valeurs propres non nulles de u, et à ne pas toucher aux valeurs propres nulles. (mais pour cela il faut prendre K' et I' en fonction de la base de diagonalisation de u... si u est symétrique et qu'on prend K' et I' orthogonaux a I et K par exemple ca marche...)

[invite1d93df33]

Merci pour ta réponse ksilver . En fait je cherchais midi à 14h...

Bonsoir