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Montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible



  1. #1
    ref92

    Post Montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible


    ------

    Bonsoir,

    Bien que l'on n'ait pas encore abordé les matrices pseudo-inversibles en cours, je dois montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible.

    Je pars de la définition trouvée sur le net :
    "si la matrice A est pseudo-inversible alors il existe un matrice B telle que

    AB=BA=(E)
    AE=A=(EA)
    BE=B(=EB)

    Je me rends bien compte qu'il faut résoudre AX=Y mais je ne parviens pas à trouver X..

    Pouvez-vous me donner un petit coup de main (car les matrices c'est pas franchement mon fort..)

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible

    Salut !

    prend B =0 tout simplement.


    pour aller un plus dans le détail :
    en fait toute matrice est pseudo inversible, le principe d'un pseudo inversible, on a une application u, d'image I et de noyau K,on prend un supplémentaire I' de K et un supplémentaire K' de I, on a alors u qui induit une bijection de I' sur I, on peut définir sa réciproque (de I dans I'), et on la prolonge par linéarité de K' dans K par l'application nulle.

    si tu appliques ca à l'application nulle, tu trouves l'application nulle.

    si on choisit bien K' et I' et qu'on suppose de plus u diagonalisable, cela revient aussi à inverser toutes les valeurs propres non nulles de u, et à ne pas toucher aux valeurs propres nulles. (mais pour cela il faut prendre K' et I' en fonction de la base de diagonalisation de u... si u est symétrique et qu'on prend K' et I' orthogonaux a I et K par exemple ca marche...)
    Dernière modification par Gwyddon ; 01/05/2007 à 22h20.

  3. #3
    ref92

    Re : Montrer que la matrice nulle est pseudo-inversible

    Merci pour ta réponse ksilver . En fait je cherchais midi à 14h...

    Bonsoir

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