validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible
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validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible



  1. 22/04/2006, 14h42 #1
    invite8af91fbc

    validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible


    ------

    Ce théorème est-il valable pour toutes les matrices, ou uniquement les matrices carrées?

    -----
  2. 22/04/2006, 15h12 #2
    invitedf667161

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Salut

    Inversible pour une matrice non carré ça ne veut rien dire.
    De manière trés générale on a
    AB = 0 <==> Im(B) inclus dans Ker(A)
  3. 22/04/2006, 15h49 #3
    invite8af91fbc

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Oui, mais le produit de deux matrices non carrées (donc forcément non inversibles) n'est pas toujours nul, si?
    C'était le sens initial de ma question en fait
  4. 22/04/2006, 15h56 #4
    erik

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    La réponse est immédiate,

    Prends deux matrices non carré multipliables à coefficients strictement positifs, leur produit est évidemment non nul.
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 22/04/2006, 16h06 #5
    invite8af91fbc

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Yes, merci beaucoup
  7. 22/04/2006, 16h49 #6
    invitedf667161

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Encore une fois le produit est nul ssi l'image de l'une est dans le noyau de l'autre (dans le bon sens)
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