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validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible



  1. #1
    Soss M@y0

    validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible


    ------

    Ce théorème est-il valable pour toutes les matrices, ou uniquement les matrices carrées?

    -----
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  4. #2
    GuYem

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Salut

    Inversible pour une matrice non carré ça ne veut rien dire.
    De manière trés générale on a
    AB = 0 <==> Im(B) inclus dans Ker(A)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    Soss M@y0

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Oui, mais le produit de deux matrices non carrées (donc forcément non inversibles) n'est pas toujours nul, si?
    C'était le sens initial de ma question en fait
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  6. #4
    erik

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    La réponse est immédiate,

    Prends deux matrices non carré multipliables à coefficients strictement positifs, leur produit est évidemment non nul.

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  8. #5
    Soss M@y0

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Yes, merci beaucoup
    http://emofrance.forumactif.com ===> Rejoins la secte de la zik émotionnelle !

  9. #6
    GuYem

    Re : validité de AB=0 <=> A ou B=0 ou ni A ni B est inversible

    Encore une fois le produit est nul ssi l'image de l'une est dans le noyau de l'autre (dans le bon sens)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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