Séries entières: rayon de convergence
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Séries entières: rayon de convergence



  1. #1
    inviteb4d8c3b4

    Séries entières: rayon de convergence


    ------

    Bonjour à tous.

    Voici la série suivante:

    comprendre: somme de ce qu'il y a entre crochets avec n>=1

    Moi, la limite en +oo je trouve 0 et donc R=+oo mais j'ai un doute. La série est bien convergente mais je pensais trouver la lim <1 mais pas égale à 0.

    Quelqu'un pourrait-il me contrôler svp ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite636fa06b

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Bonsoir,

    Il me semble qu'il y a un problème. Si c'est bien
    ton terme général, alors il tend vers l'infini.
    Plus précisément, avec Stirling, on trouve comme équivalent

  3. #3
    invited5b2473a

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Citation Envoyé par jeanmi66 Voir le message

    Moi, la limite en +oo je trouve 0 et donc R=+oo mais j'ai un doute. La série est bien convergente mais je pensais trouver la lim <1 mais pas égale à 0.
    Je ne suis pas tout à fait sûr de comprendre d'où vient le R.

  4. #4
    inviteb4d8c3b4

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Vers +oo ???? Comment t'y arrive ?

    Je saisi bien la formule de stirling mais je vois tjs pas ?

    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite636fa06b

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Bonjour

    Pour Indian58 : je pense qu'il a oublié le dans la définition
    Pour jeanmi66 :

    c'est un produit de nombres supérieurs à 1 qui tend vers l'infini lorsque n grandit. Donc la série associée a un rayon de cvg nul

  7. #6
    inviteb4d8c3b4

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Citation Envoyé par zinia Voir le message
    Bonjour

    Pour Indian58 : je pense qu'il a oublié le dans la définition
    Pour jeanmi66 :

    c'est un produit de nombres supérieurs à 1 qui tend vers l'infini lorsque n grandit. Donc la série associée a un rayon de cvg nul
    En effet, dans la somme, il me manquait: SOMME de blablabla x Xn

    Je n'ai pas saisi ce que tu a fait ZINIA: c'est pas une décompo en éléments simples, je pige pas ce que c'est...

    Merci

  8. #7
    inviteb4d8c3b4

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Je ne suis pas tout à fait sûr de comprendre d'où vient le R.
    R: rayon de convergence

  9. #8
    invite636fa06b

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Citation Envoyé par jeanmi66 Voir le message
    Je n'ai pas saisi ce que tu a fait ZINIA: c'est pas une décompo en éléments simples, je pige pas ce que c'est...
    C'est simplement la définition d'une factorielle (niveau Lycée)
    (2n)!= 1x2x3.....xnx(n+1).....x(2n)=n ! x (n+1)...(2n)
    et en bas n^n=nxnxn...xn

  10. #9
    inviteb4d8c3b4

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Ce que je veux dire, c'est comment tu arrive à avoir ce 4 de (4/e)^n

    Merci pour le cours niveau Lycée

  11. #10
    invite636fa06b

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Ca c'est avec la formule de Stirling qui donne plus précisement
    après simplification
    soit nLn(4/e)+0,5Ln(2) et en prenant l'exponentielle

  12. #11
    invite261afa2a

    Re : Séries entières: rayon de convergence

    Sinon, jeanmi66, on a aussi la formule de Stirling (que je trouve plus simple perso) :
    n! ~ racine (2 x Pi x n) x (n/e)^n (je galère pour écrire !!!)
    Bref si on remplace dans la formule initiale, on trouve l'équivalent :
    2n!/(n! x n^n) ~ racine (2) x (4/e)^n

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