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Séries entières.



  1. #1
    nassoufa_02

    Séries entières.


    ------

    Bonjour,

    j'ai un grand souci avec les séries entières et j'ai besoin de démontrer une proposition dans le cours ..

    la proposition est la suivante :

    Soit une serie entière de rayon de convergence R>0.
    je veux déterminer le rayon de convergence des séries entières et .
    merci beaucoup pour votre aide

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : Séries entières.

    Salut,

    essaie d'utiliser la définition : R c'est le plus grand réel r positif pour lequel est borné.
    As-tu une idée des rayons de convergence qu'on te demande ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    coucou , merci pour ta réponse ..

    je vois bien ce théorème mais je le prombleme c'est que je ne sais point comme determiner ce rayon de convergence
    peut etre si je prends z=1 ? j'aurais [a_n^2] série géométrique qui converge pour |a_n|<1 donc le rayon de convergence de la première c'est bien R=1 non?
    aidez moi s'il vous plaît ?

  5. #4
    Ksilver

    Re : Séries entières.

    Salut !


    " j'aurais [a_n^2] série géométrique "

    ou tu vois une serie géometrique?? tu a la somme des an^2, les an sa peut etre n'importe quoi ! une suite géometrique c'est la somme des q^n !


    regare : tous ce que tu sais c'est que R est le plus petit réel tel que|an*R^n| est borné...

    on te demande le plus petit réel telle z que |an²*z^n| est borné. que tu dit de regarder |an*(sqrt z)^n|² par exemple ? (on retrouve la suite precedente, puisque Un est borné est Un² est borné c'est equivalent...)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    ah oups d'accord merci beaucoup.. en fait ne m'en veux pas trop, on vient de commencer ce chapitre et j'ai un paquet d'exo a faire.. et c'est pour ça que j'ai deux mains gauches
    lol

    bref en passant a la deuxieme il faut retomber sur la même chose
    on a [a_nr^n] est bornée .. mais pour faire l'équivalence avec l'autre j'ai du mal pour démarer
    une piste stp?
    Merci

  8. #6
    Ksilver

    Re : Séries entières.

    enfait pour l'autre il faut arriver a la conclusion que le rayon de convergence est infinie.

    montre que quelque soit r la suite an*r^n/n! tend vers 0 (donc est borné ! )

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  10. #7
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    voila ce que je trouve en utilisant de D'alembert ..

    qui tend vers 0 donc le rayon de convergence c'est l'infini .. je pense que c'est ça non?

    si oui .. je me pose une question pourquoi on exclut le cas ou R=0
    pourquoi que se passera t il?
    Dernière modification par nassoufa_02 ; 15/11/2006 à 20h01.

  11. #8
    Ksilver

    Re : Séries entières.

    dans l'idee c'est pas mal... mais fait attention tu semble utilisé une reciproque de la regle de d'alembert et a priori elle sont fausse : si An+1/An converge alors la limite est 1/R, mais sa na a priori aucune raison de convergé, donc ce n'est pas une bonne idée de procedé comme sa.


    a ta place je prendrais un z quelconque et j'ecrirais
    an*z^n/n! = an*R^n*(z/R)^n/n! et la tu vois apparaitre deux thermes borné .


    si R = 0 en revanche on ne peut rien faire : les an peuvent etre aussi grand que l'on veut !

  12. #9
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    ok je vois mieux comme ça .. je te remercie de m'avoir aider

  13. #10
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    excuse moi je crois que j'ai une autre question a propos de ce que tu m'as écrit paske j'ai pas fais attention..
    toi là, tu n'as pas utilisé d'Alembert je suis bien intéréssée par ta méthode mais je ne vois pas les deux termes bornés là .. tu peux m'aider stp?

  14. #11
    Ksilver

    Re : Séries entières.

    bien sur.

    (z/R)^n/n! est borné (tend vers 0)


    et an*R^n l'est aussi par hypothèse, on a donc un produit de deux thermes borné

  15. #12
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    je suis bien d'accord pour la deuxieme mais je vois pas pourquoi la premiere est bornée.. excuse moi je suis très soulante mais c'est que je stress beaucoup ce soir alors aide moi stp

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  17. #13
    Ksilver

    Re : Séries entières.

    bien pour tous a, a^n/n! tend vers 0.


    pour le montré et bien...

    soit tu sait deja que le rayon de convergence de la seri de exp est infinie dans qu'elle cas c'est finit.


    soit on peut ce contenter de montré que si pour n>a |a^n/n!| est decroissant (calcule "Un+1 /Un" par exemple ! )... donc la suite etant decroissante a partir d'un certain rang, elle est borné.

  18. #14
    nassoufa_02

    Re : Séries entières.

    Ah oui carrèment .
    merci bien ... bonne soirée

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