Bonjour,
j'ai un grand souci avec les séries entières et j'ai besoin de démontrer une proposition dans le cours ..
la proposition est la suivante :
Soitune serie entière de rayon de convergence R>0.
je veux déterminer le rayon de convergence des séries entières
merci beaucoup pour votre aide
Salut,
essaie d'utiliser la définition : R c'est le plus grand réel r positif pour lequel
As-tu une idée des rayons de convergence qu'on te demande ?
coucou , merci pour ta réponse ..
je vois bien ce théorème mais je le prombleme c'est que je ne sais point comme determiner ce rayon de convergence
peut etre si je prends z=1 ? j'aurais [a_n^2] série géométrique qui converge pour |a_n|<1 donc le rayon de convergence de la première c'est bien R=1 non?
aidez moi s'il vous plaît ?
Salut !
" j'aurais [a_n^2] série géométrique "
ou tu vois une serie géometrique?? tu a la somme des an^2, les an sa peut etre n'importe quoi ! une suite géometrique c'est la somme des q^n !
regare : tous ce que tu sais c'est que R est le plus petit réel tel que|an*R^n| est borné...
on te demande le plus petit réel telle z que |an²*z^n| est borné. que tu dit de regarder |an*(sqrt z)^n|² par exemple ? (on retrouve la suite precedente, puisque Un est borné est Un² est borné c'est equivalent...)
ah oups d'accord merci beaucoup.. en fait ne m'en veux pas trop, on vient de commencer ce chapitre et j'ai un paquet d'exo a faire.. et c'est pour ça que j'ai deux mains gauches
lol
bref en passant a la deuxieme il faut retomber sur la même chose
on a [a_nr^n] est bornée .. mais pour faire l'équivalence avec l'autre j'ai du mal pour démarer
une piste stp?
Merci
enfait pour l'autre il faut arriver a la conclusion que le rayon de convergence est infinie.
montre que quelque soit r la suite an*r^n/n! tend vers 0 (donc est borné ! )
voila ce que je trouve en utilisant de D'alembert ..
si oui .. je me pose une question pourquoi on exclut le cas ou R=0
pourquoi que se passera t il?
dans l'idee c'est pas mal... mais fait attention tu semble utilisé une reciproque de la regle de d'alembert et a priori elle sont fausse : si An+1/An converge alors la limite est 1/R, mais sa na a priori aucune raison de convergé, donc ce n'est pas une bonne idée de procedé comme sa.
a ta place je prendrais un z quelconque et j'ecrirais
an*z^n/n! = an*R^n*(z/R)^n/n! et la tu vois apparaitre deux thermes borné .
si R = 0 en revanche on ne peut rien faire : les an peuvent etre aussi grand que l'on veut !
ok je vois mieux comme ça .. je te remercie de m'avoir aider
excuse moi je crois que j'ai une autre question a propos de ce que tu m'as écrit paske j'ai pas fais attention..
toi là, tu n'as pas utilisé d'Alembert je suis bien intéréssée par ta méthode mais je ne vois pas les deux termes bornés là .. tu peux m'aider stp?
bien sur.
(z/R)^n/n! est borné (tend vers 0)
et an*R^n l'est aussi par hypothèse, on a donc un produit de deux thermes borné
je suis bien d'accord pour la deuxieme mais je vois pas pourquoi la premiere est bornée.. excuse moi je suis très soulante mais c'est que je stress beaucoup ce soir alors aide moi stp
bien pour tous a, a^n/n! tend vers 0.
pour le montré et bien...
soit tu sait deja que le rayon de convergence de la seri de exp est infinie dans qu'elle cas c'est finit.
soit on peut ce contenter de montré que si pour n>a |a^n/n!| est decroissant (calcule "Un+1 /Un" par exemple ! )... donc la suite etant decroissante a partir d'un certain rang, elle est borné.
Ah oui carrèment .
merci bien ... bonne soirée
