bonjour tout le monde
j'aurais une petite question peu etre un peu bete pour vous mais la j'ai un petit souci...
je sais pas coment faut faire pour diagonaliser une matrice!!
(et oui pourtant je suis en ecole d'ing... bonjour les futurs ingénieur!!)
pourriez vous m'aidez a ce problème svp car j'ai partiel de resistance des matériaux demain(je sais c'es un peu tard pour reviser mais bon vaut mieu tard que jamais!!)
merci d'avance
Salut,
Il faut chercher les valeurs propres (racines du polynôme det(M-xI)), puis chercher les espaces propres associés à chaque valeur propre (Ker(M-xiI)). Quand tu as une base de tes espaces propres, tu obtiens la matrice de changement de base pour passer de ta base à la gentille base où c'est diagonal. Il te reste plus qu'à changer ta matrice de base.
Voilà, c'était la diagonalisation en 17 secondes. Si ça n'a pas réveillé de lointains souvenirs, tu peux poser des questions...
merci d'avoir repondu si vite
pour ce qui est des valeur propre je vois ce que c mais par contre j'ai un peu plus de mal après au niveau des espaces propres...
comment est que tu les obtien les espaces propre?
et pis a un moment il y a pas une histoire de D=P-1AP
merci
Bon, en fait, il faut d'abord bien voir de quoi il s'agit, après, le reste vient plus naturellement.
Si tu connais la définition d'une valeur propre, c'est un L de ton corps de base tel qu'il existe un vecteur x non nul vérifiant :
M x = L.x
A partir de là, l'espace propre correspondant à la valeur propre L est défini par l'ensemble des x vérifiant cette relation.
Comment alors trouver cet espace propre ?? Et bien tu as juste au-dessus une magnifique égalité, qui est la condition nécessaire et suffisante sur x pour en faire partie ! Il te suffit donc de "résoudre" cette équation.
Bien entendu, tu n'obtiendras pas qu'une valeur d'un vecteur x, mais un ensemble de relations entre ses différentes coordonées. Cet ensemble de relations, linéraires, définit donc un espace, dit espace propre associé à cette valeur propre.
