Bonjour !!!!!!!!!!!!!!!!!!
soit l'endomorphisme de IR² de matrice A :
0 1
-2 0
1/ Admet-elle un/des vecteur(s) propre(s) ?
2/ Est-elle diagonalisable sur C ?
1/ Je ne sais pas comment faire ! det A = 2, donc A inversible... Mais je ne connais pas de valeur propre... Je suis bloqué !
Merci de m'aider
Bonsoir !!! (je vois que les maths, ça te donne la pêche)
Pour chercher les valeurs propres (puis les vecteurs propres), calcule donc det(A- lambda* Id) et cherche pour quelles valeurs de lambda ce polynôme s'annule-t-il. La première question revient à savoir: est-ce que det(A- lambda*Id) admet des racines réelles en lambda ?
Oui, oui, j'avais oublié ça, je viens d'apprendre le cours aujourd'hui, ça met un peu de temps à rentrer... Mais merci !
Alors j'ai eu cela : LAMBDA² = -2 donc pas de valeur propre, donc pas de vecteur propre.
Or : IR² différent de l'ensemble vide
Donc : A pas diagonalisable.
2/ Sur C, on a : LABDA = i racine(2) est la seule valeur propre.
Par la suite, j'ai trouvé : Ei racine(2) = {(0,0)}
Or : C différent de {(0,0)}.
Donc : A pas diagonalisable.
Est-ce correct ?
Merci !
Pour le 1 je suis d'accord.
Pour le 2, tu oublies une seconde racine.
Bien sûr : le - !
Mais, je trouve quand même (0,0)...
Salut,
Tu peux détailler le calcul de l'espace propre ?
Encore une victoire de Canard !
Bien sûr.
Alors :
LAMBDA = +- i racine(2)
Soit X=(x,y)€C.
AX=LAMBDA X <=>
LAMBDA x = y
LAMBDA y = -2x =>
(LAMBDA² + 2)x = 0, hum...
y = LAMBDA x
Je trouve :
Ei racine(2) = Vect{(1,i racine(2))}
E-i racine(2) = Vect{(1,-i racine(2))}
Soit (x,y)€C ; a,b€IR
(x,y)=a(1,i racine(2)) + b(1,-i racine(2))
et je trouve :
a = y/(i racine(2)) ; b = x - y/(i racine(2)), et donc a,b€C, et pas à IR !...
Pardon, petite erreur :
a =x/2 + y/(i 2racine(2)) ; b = x/2 - y/(i 2racine(2)),
Mais, c'est certainement normal ! a,b€C mais a,b peuvent appartenir à IR, car IR inclu dans C ! lol
Bonjour !
Et si x vaut 2 et y vaut i, b n'appartient pas à R peut-être ???a = y/(i racine(2)) ; b = x - y/(i racine(2)), et donc a,b€C, et pas à IR !...
Je ne comprends pas très bien ce que tu as fait là et dans quel but.
Dire qu'une matrice est diagonalisable dans C, ca revient à dire qu'elle peut se mettre par changement de base sous la forme d'une matrice diagonale à coefficients dans C.
Prends ici tes deux vecteurs propres et forme la matrice P1 avec.
Calcule l'inverse de P1 : P2
Calcule P2AP1 et tu trouveras une matrice diagonale !
(A désigne bien sur ta matrice de départ !)
À relire l'énoncé, je me rends compte que tu peux simplement répondre que vu que ta matrice de dimension 2 admet 2 valeurs propres différentes, alors elle est diagonalisable. Tu n'es pas obligé de calculer les espaces propres.
Encore une victoire de Canard !
Je sais Coincoin, mais l'énoncé dit qu'il faut le faire avec cette méthode.
Je voudrais montrer, Ganash, que C=E1+E-2
Soit : (x,y) = a(1,i racine(2)) + b(1,-i racine(2))
Je trouve que a,b€C, et le cours dit que a,b€IK, IK= IR ou C, et comme on travaille sur C, alors a,b€C, comme je l'ai montré dans mes calculs.
