diagonalisation d'une matrice

[invite81b3833e]

bonjour, je suis en section chimie et on n'a acruellement plus de maths mais le pb, c qu'on utlise qd même les maths et que les profs de chimie pr expliquer les maths, c pas le top !


en fait j'ai un petite question sur : comment diagonaliser une matrice.

j'ai une matrice 2x2 au part, je trouve les valeurs propres, je trouve 2 vecteurs propres, et une fois que j'ai tout ça, comment je fais pr diagonaliser ? car le prof n'a pas expliqué plus loin, il nous a juste montré comment trouver les vecteurs propres. mais apres je ne c pas à quoi ils servent. merci
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[inviteeecca5b6]

Salut,

tu sais ce qu'est une valeur propre ? Un vecteur propre ?

Si oui, il faut trouver les valeurs et vecteurs propres de la matrice

[invite81b3833e]

oui je sais trouver les valeurs prorpres et les vecteurs propres. mais un fois que je les ai, comment je fais pour avoir ma matrice diagonalisée ?

ex tout bete j'ai la matrice
0 1
1 0
valeurs propres : +1, -1

vecteurs propres: (1,1);(1,-1)
et maintenant je fais quoi pour avoir ma matrice
de type?
a 0
0 b

[inviteb85b19ce]

Salut,

Le but de la diagonalisation est de trouver une base dans laquelle ta matrice A est diagonale.
Si tu as déjà trouvé valeurs et vecteurs propres c'est quasiment fini.

Soient u₁ et u₂ les vecteurs propres associés aux valeurs propres , , alors on a :



avec matrice constituée des vecteurs propres u₁ et u₂ (en colonnes)

Par curiosité, dans quel but veux-tu diagonaliser? pour calculer une puissance de A?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0982d54d]

ta diagonale est :
1 0
0 -1

pour avoir D, il te suffit juste de mettre tes valeurs propres sur la diagonale, et les autres valeurs valent 0.

et tes vecteurs propres servent à avoir P, la matrice de passage

1 1
-1 1

apres il te faut calculer P^-1
et tu as A = PDP^-1
A est ta matrice de depart.

[invite81b3833e]

c'est le prof de chimie quantique qui veut qu'on apprenne à diagonaliser pour s'en servir apres pour les fonctions d'ondes. voilà je n'en sais pas plus
merci pour tout

[invite6bf031c5]

bonjour je sui en premiere année de prepa et jai un devoir a rendre pour demain.mais g un pb pour une kestion et jaurai aimé savoir si on aurai pu m'aider la voicisoit g(x)^g(x)=x et T sa courbe representative , il faut que je determine l'abscisse u indice n du point d'intersection de T indice n avec l'axe O,i

[inviteb85b19ce]

c'est le prof de chimie quantique qui veut qu'on apprenne à diagonaliser pour s'en servir apres pour les fonctions d'ondes.

Ah OK!
C'est pour l'équation de Schrödinger, les fonctions propres et les valeurs propres de E associées.

Bon courage

[invite6bf031c5]

jai oublié de rajouter que g'(x)=g(x)/x(g(x)+ln(x))

[invite6bf031c5]

tou le monde s'est enfui?

[inviteeecca5b6]

Question bete

Qu'est-ce que n ?

[invite6bf031c5]

un entier naturel tu connais pas?

[inviteeecca5b6]

un quoi ??!

Connais pas...



Non, serieusement, qu'est-ce que Tn ? T'as pas dit ce que c'etait !

[invite6bf031c5]

c pa grave 6 tu compren pa c juste la courbe représentative de la fonction associé a une suite

[invite6bf031c5]

tabernacle tu compren vraimen pa ce ke c un entier naturel ou tu le fai exprés

[inviteeecca5b6]

soit g(x)^g(x)=x et T sa courbe representative , il faut que je determine l'abscisse u indice n du point d'intersection de T indice n avec l'axe O,i

Mais si je sais ce qu'est un entier naturel !

Mais dans l'enonce tels que tu le donne, tu dis pas a quoi sert le n ! Du coup, je sais pas a quoi il sert...
Qu'est-ce que T indice n pour toi ?

[invite6771fbc3]

bonjour,
j'ai un problème avec les matrices,j'aimerai savoir la difference entre
-Montrer qu'une matrice est diagonalisable?
-Diagonaliser une matrice?
-Donner une matrice diagonale?
quelle méthode utiliser pour répondre à ses questions,merci de bien vouloir me répondre assez vite,j'ai besoin de savoir,merci.

[invited9d78a37]

il existe une bibliotheque de mathematiques sur le forum
http://forums.futura-sciences.com/th...tml#post263782
ou on peut trouver ce genre de doc
http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre/DEUG2.pdf
va voir a "reduction d'endomorphisme"
pages 26
voila pour ton besoin de savoir