Equation Differentielle

[anismemo2003]

Salut, à vous tous, je ne connais pas comment resoudre des equations differentielles mais je recherche à resoudre celle ci:

(y')^2 - 4 * y + 4 * y * x^2 = 0

Merci pour votre aide
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[Jeanpaul]

Pose u = racine (y) avec quelques précautions oratoires.

[anismemo2003]

developpe stp

[Jeanpaul]

En clair, tu dois distinguer le cas y>0 auquel cas tu poses u = racine(y) et le cas y<0 auquel cas tu poses u=racine(-y).
Ca te donne pour chaque cas une équation différentielle sur u. Ensuite il faut voir si tu connais les primitives qui en résultent. Ca dépend de ton niveau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71b1f7de]

Bonjour

*** Pour commencer , etant donné qu tu as

(y')²=4y(1-x²) , je pense que tu peux chercher les solutions y positives ou nulles, definies sur un intervalle inclu dans ] -1 , 1 [

Alors tu peux ecrire y' = sqrt [ 4y(1-x²) ]

Ensuite , je suppose que tu doit avoir comme condition initiale y(0)=a , a ds R\{0} , sinon je vois pas , tu as alors:

->y' = f(x,y) = sqrt [ 4y(1-x²) ]
->y(0)=0

f etant C1 sur R² , le th de Cauchy s'applique :

le prblm precedent admet une solution maximale unique

Cette solution est definie sur un intervalle I de R
Soit y : I -> R cette solution

supposons qu'il existe x0 de I tq y(x0)=0
Soit y0 : I -> R
x -> 0
Pr tt x de I , (y0)'(x)=0=sqrt [ 4y0*(1-x²) ]

Donc y0 est sol du pbm de Cauchy :
>y' = sqrt [ 4y(1-x²) ]
>y(x0)=0


Alors on a y=y0 , d'ou y(x)=0 pour tt x de I
Or y(0) = a diffrt de 0 , donc impossible , donc ta solution y ne s'annule pas sur I


Tu peux donc maintenant diviser par y(x) :

y' = sqrt [ 4y(1-x²) ]

y' / 2*sqrt( y ) = sqrt (1 - x² )

Soit d ( sqrt y ) / dx = sqrt (1 - x² )

Je te laisse maintenant integrer ceci , et a faire attention a ta constante d'integration

[invite71b1f7de]

RE :

Je n'avasi pas bien lu les messages de Jean Paul , c'est en effet bcp plus simple , mais il se pose tt de meme un prblm avec celle ci .

En effet , je ne suis pas sur que l'on puisse resoudre par analyse directe en prenant y solution positive , ou negative selon les cas , et le domaine de validite n'entre pas en compte du tout , enfin bon C vrai tout depend du niveau que anismemo2003 possede.......

En tout les cas , le resultat est le meme!!