Salut, à vous tous, je ne connais pas comment resoudre des equations differentielles mais je recherche à resoudre celle ci:
(y')^2 - 4 * y + 4 * y * x^2 = 0
Merci pour votre aide
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22/07/2006, 15h01
#2
invitea3eb043e
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Re : Equation Differentielle
Pose u = racine (y) avec quelques précautions oratoires.
22/07/2006, 17h31
#3
invite0ce2ff0c
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Re : Equation Differentielle
developpe stp
22/07/2006, 18h01
#4
invitea3eb043e
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Re : Equation Differentielle
En clair, tu dois distinguer le cas y>0 auquel cas tu poses u = racine(y) et le cas y<0 auquel cas tu poses u=racine(-y).
Ca te donne pour chaque cas une équation différentielle sur u. Ensuite il faut voir si tu connais les primitives qui en résultent. Ca dépend de ton niveau.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/07/2006, 18h41
#5
invite71b1f7de
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Re : Equation Differentielle
Bonjour
*** Pour commencer , etant donné qu tu as
(y')²=4y(1-x²) , je pense que tu peux chercher les solutions y positives ou nulles, definies sur un intervalle inclu dans ] -1 , 1 [
Alors tu peux ecrire y' = sqrt [ 4y(1-x²) ]
Ensuite , je suppose que tu doit avoir comme condition initiale y(0)=a , a ds R\{0} , sinon je vois pas , tu as alors:
->y' = f(x,y) = sqrt [ 4y(1-x²) ]
->y(0)=0
f etant C1 sur R² , le th de Cauchy s'applique :
le prblm precedent admet une solution maximale unique
Cette solution est definie sur un intervalle I de R
Soit y : I -> R cette solution
supposons qu'il existe x0 de I tq y(x0)=0
Soit y0 : I -> R
x -> 0 Pr tt x de I , (y0)'(x)=0=sqrt [ 4y0*(1-x²) ]
Donc y0 est sol du pbm de Cauchy :
>y' = sqrt [ 4y(1-x²) ]
>y(x0)=0
Alors on a y=y0 , d'ou y(x)=0 pour tt x de I
Or y(0) = a diffrt de 0 , donc impossible , donc ta solution y ne s'annule pas sur I
Tu peux donc maintenant diviser par y(x) :
y' = sqrt [ 4y(1-x²) ]
y' / 2*sqrt( y ) = sqrt (1 - x² )
Soit d ( sqrt y ) / dx = sqrt (1 - x² )
Je te laisse maintenant integrer ceci , et a faire attention a ta constante d'integration
22/07/2006, 18h50
#6
invite71b1f7de
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Re : Equation Differentielle
RE :
Je n'avasi pas bien lu les messages de Jean Paul , c'est en effet bcp plus simple , mais il se pose tt de meme un prblm avec celle ci .
En effet , je ne suis pas sur que l'on puisse resoudre par analyse directe en prenant y solution positive , ou negative selon les cas , et le domaine de validite n'entre pas en compte du tout , enfin bon C vrai tout depend du niveau que anismemo2003 possede.......