équation différentielle

[invitef3b3c52e]

Bonjour, je suis en Ts et j'ai un problème pour la question suivante:
Soit une fonction f vérifiant f(-x)f'(x)=1.
Montrer que f ne s'annule pas.

Faut-il utiliser la relation telle que f(x)=Ce^ax?

Merci.
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[invite10065251]

Bonjour,
Si f s'annule en a, alors, en posant x=-a, tu obtiens :

f(-(-a))*f'(-a)=f(a)*f'(-a)=0*f'(-a)=0 et non 1...
Donc il est imposible que f s'annule...

[Jeanpaul]

Si f s'annule, la dérivée est infinie au point symétrique, non ?
Il faut voir le domaine de définition de f.