Equation differentielle

[invite161a0bc8]

Bonjour

Je voudrais savoir comment fait-on avec la methode de la variation des constantes pour resoudre une équation differentielle du genre y'-2y=2sin 3x plus generalement ay'-by=sinx ou ou cosx avec a et b constante

Merci
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[invite13b423f5]

Salut

Bon deja tu procède par etape.
1) t'etablit l'eq homogene associée : y'-2y=0
2) tu la resout. la sol est : x=exp(2x) donc la sol generale de l'eq homogene est x=L exp(2x) avec L apparetenant a R
3) On pose u(x)=L exp(2x) et on cherche L(x) dans R tel que la fonction u (x) soit sol particuliere de ton equation
tu remplace dans ton eq : u est sol de l'eq ssi u' -2u = sinx ( je fais avec sin x)
or u'-2u = L'(x)exp(2x) .u est sol de ton eq ssi L'(x)exp(2x) = sinx ssi L'(x) = sinx / exp (2x)
4) tu trouve une primitive de sin x / exp(2x)
5) tu remplace dans u(x) = L(x)exp(2x)
6) tu conclut : sol de ton eq = sol particuiere + sol eq homogene associée

C'est clair ?

Jp