Equation différentielle

[invite533b878d]

Bonjour à toutes et à tous.

Je suis confronté à un problème sur un exo concernant les équa diff.

Voici l'énoncé :

1. Démontrer que la fonction f définie sur R par g(x)=0,4cos(x)+0,2sinx est solution de l'équation (E): y'+2y=cosx
2. Demontrer que f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de l'équation y'+2y=0
3. Résoudre (E)
4. Determiner la solution f de (E) telle que f(0)=1

Pour le 1. j'ai essayé de calculer g'+2g pour voir si ça faisait cosx, mais ça marche pas. j'arrive à 0,8sinx+cos x.

Pour le 2., je ne vois pas comment faire, je n'ai pas de f de définie !

Pour le 3., je pense qu'en ayant résolu le 1. et 2., ça ne sera pas trop difficile.

Idem pour 4.

Auriez vous des pistes pour résoudre ces problèmes. Je ne veux bien entendu pas de solutions, mais des éclaircissements, des pistes.

Merci d'avance.

Cordialement,
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[invite88ef51f0]

Salut,
Pour la 1, refais ton calcul ! Et notamment fais bien attention à la dérivée de cos...

Pour la 2, f est une solution quelconque. Calcule (f-g)'+2(f-g) sachant que f et g sont chacun solutions de ton équation.

[invite533b878d]

Ah oui, merci, pour le 1. un petit - avait fichu le camp !

En ce qui concerne le 2 je ne comprend pas ce que tu veux dire ...

[invite8d4af10e]

Ah oui, merci, pour le 1. un petit - avait fichu le camp !

En ce qui concerne le 2 je ne comprend pas ce que tu veux dire ...

Bonjour
comme Coincoin a dit
tu remplaces :
y par f-g & y' par (f-g)' = f'-g' dans ton Equa diff sachant
que f et g sont solutions de (E)

[A voir en vidéo sur Futura]