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diagonalisation de matrice



  1. #1
    mariejeanne31

    diagonalisation de matrice


    ------

    Bonjour,

    je n'arrive pas à trouver l'autre valeur propre et vecteur propre de la matrice 2x2 suivant :


    (3 1)
    (-1 1)

    can you help me please.

    la valeur propre que j'obtiens est 2 et vecteur propre associé est (1 -1)

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : diagonalisation de matrice

    Oui 2 est racine double du polynôme associé, c'est la seule valeur propre. A priori la matrice n'est pas diagonalisable, mais je ne préfère pas trop m'avancer.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    invite43219988

    Re : diagonalisation de matrice

    Il n'y a qu'une valeur propre de multiplicité 2 et cette valeur propre est 2.
    La dimension de ton sous espace propre associé est 1, ta matrice n'est donc pas diagonalisable mais trigonalisable.

    Il faut trouver X tel que (A-2I)²X=0
    Comme (A-2I)²=0, tu prends un X quelconque mais qui soit linéairement indépendant du premier vecteur propre que tu as obtenu.
    Et tu as ta matrice de passage....

  4. #4
    mariejeanne31

    Re : diagonalisation de matrice

    Merci pour vos réponses

    j'aurai une autre question concernant la matrice suivante

    (0 -4 -4)
    (1 -5 1)
    (-5 5 -1)

    il faut monter que x= 4 est une valeur propre de la matrice ci dessus

    en caculant le det (matrice -Ix)
    j'arrive au polynome x^3 +6x²+21x +64
    en renplacant x par 4 au devrais avoir 0 mais ce n'est pas le cas comment dois je faire
    merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite43219988

    Re : diagonalisation de matrice

    Tu dois refaire ce que tu as fait avec le determinant juste

  7. #6
    Coincoin

    Re : diagonalisation de matrice

    Et pour faciliter les calculs, tu peux calculer directement le déterminant de matrice-4*I, plutôt que de passer par le polynôme caractéristique.
    Encore une victoire de Canard !

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