diagonalisation de matrice

[invite43117115]

Bonjour,

je n'arrive pas à trouver l'autre valeur propre et vecteur propre de la matrice 2x2 suivant :


(3 1)
(-1 1)

can you help me please.

la valeur propre que j'obtiens est 2 et vecteur propre associé est (1 -1)
-----

[invitec053041c]

Oui 2 est racine double du polynôme associé, c'est la seule valeur propre. A priori la matrice n'est pas diagonalisable, mais je ne préfère pas trop m'avancer.

[invitebb921944]

Il n'y a qu'une valeur propre de multiplicité 2 et cette valeur propre est 2.
La dimension de ton sous espace propre associé est 1, ta matrice n'est donc pas diagonalisable mais trigonalisable.

Il faut trouver X tel que (A-2I)²X=0
Comme (A-2I)²=0, tu prends un X quelconque mais qui soit linéairement indépendant du premier vecteur propre que tu as obtenu.
Et tu as ta matrice de passage....

[invite43117115]

Merci pour vos réponses

j'aurai une autre question concernant la matrice suivante

(0 -4 -4)
(1 -5 1)
(-5 5 -1)

il faut monter que x= 4 est une valeur propre de la matrice ci dessus

en caculant le det (matrice -Ix)
j'arrive au polynome x^3 +6x²+21x +64
en renplacant x par 4 au devrais avoir 0 mais ce n'est pas le cas comment dois je faire
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Tu dois refaire ce que tu as fait avec le determinant juste

[invite88ef51f0]

Et pour faciliter les calculs, tu peux calculer directement le déterminant de matrice-4*I, plutôt que de passer par le polynôme caractéristique.