Bonsoir
Alors voilà, le gâtisme ne négligeant personne, j'ai, touché par sa grâce, voulu m' amuser avec un nombre formé des 4 chiffres de mon année de naissance. Il s' agit du nombre 1937. Les différentes décompositions en facteurs premiers donnent ce qui suit. Et ce qui m' interpelle c'est l' apparition des nombres que j'ai marqués en rouge.
Dés lors, doutant être né sous une année aussi mystérieuse, j'ai tenté d' autres expériences avec d' autres chiffres et voilà que j' ai constaté qu' à chaque fois que le nombre est formé de 48 chiffres identiques, ou 24 doublets, ou 16 triplets, ou 12 quadruplets...etc on obtient toujours les nombres marqués en rouge.
A noter que le produit de ces nombres premiers donne 709594769000709594769000709594 769000709594769
ce qui ne me semble pas trivial. Ca doit être idiot, mais si quelqu'un accepte de m'expliquer...
Merci.
Voici quelques exemples
FactorInteger[111111111111111111111111111111 111111111111111111]
{{3, 1}, {7, 1}, {11, 1}, {13, 1}, {17, 1}, {37, 1}, {73, 1}, {101, 1}, {137, 1}, {9901,1}, {5882353, 1}, {99990001, 1}, {9999999900000001, 1}}
avec des doublets :
FactorInteger[171717171717171717171717171717 171717171717171717]
{{3, 1}, {7, 1}, {13, 1}, {17, 2}, {37, 1}, {73, 1}, {101, 1}, {137,1}, {9901, 1}, {5882353, 1}, {99990001, 1}, {9999999900000001, 1}}
des triplets :
FactorInteger[154154154154154154154154154154 154154154154154154]
{{2, 1}, {7, 2}, {11, 2}, {13, 1}, {17, 1}, {73, 1}, {101, 1}, {137,1}, {9901, 1}, {5882353, 1}, {99990001, 1}, {9999999900000001, 1}}
et des quadruplets (mon année de naissance !)
FactorInteger[193719371937193719371937193719 371937193719371937]
{{3, 1}, {7, 1}, {13, 2}, {17, 1}, {37, 1}, {73, 1}, {137, 1}, {149,1}, {9901, 1}, {5882353, 1}, {99990001, 1}, {9999999900000001, 1}}
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