Problème de décomposition de facteurs

[invitec336fcef]

Bonjour à tous. J'ai un soucis dans la décomposition d'un fraction produit, de la forme :


avec

Il est dit dans mon problème que lorsque les sont tous différents de zéro, alors on peut écrire :



Je reconnais ici une décomposition en facteurs d'ordre 1, cependant, pourquoi il intervient une dérivée, et comment on y arrive ?

Merci de vos réponses.
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[invitea3eb043e]

Je me demande s'il ne faut pas aussi supposer que tous les lambda sont différents entre eux. A ce moment, on a une décomposition rien qu'en termes du premier degré.
Oublions le B qui ne sert à rien.
Pour trouver le terme en 1/p, on multiplie W par p et on fait p = 0. On trouve tout de suite Phi(0)
Idem pour trouver le terme d'ordre i, on multiplie par (p+lambda_i) et on fait p = - lambda_i (et non pas p = lamda_i comme tu sembles le suggérer)
Le coefficient d'ordre i est un produit des valeurs de lambda_i.
Calcule la dérivée de phi et tu verras que c'est une somme de termes qui s'annulent tous sauf 1 quand on fait p = - lambda_i et tu retombes sur tes pieds.

[invitec336fcef]

ok merci Jean-paul, j'ai trouvé la solution.