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Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle



  1. #1
    lynx91

    Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle


    ------

    Bonjour !!
    J'ai une fraction rationnelle que je dois decomposer en elements simples
    afin de pouvoir calculer son integrale mais je n'arrive pas a la decomposer,
    voici la fonction et l'expression que je pense devoir ecrire pour la decomposer :

    f(x)= x2 / (x2-2)2 = (ax+b) / (x2-2) + (cx+d) / (x2-2)2

    Je voulais savoir si l'ecriture si-dessus est correct en vous remerciant d'avance!!

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

    Salut,

    ton écriture est correcte (elle correspond au développement de avec - et tu as donc a=c=0) mais je ne suis pas certain qu'elle te permette d'intégrer facilement (le dernier terme est de degré 4 au dénominateur).

    Le développement complet s'écrit :



    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    Ledescat

    Re : Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

    Oui, car X²-2 n'est pas irréductible dans IR.
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    lynx91

    Re : Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

    En cherchant a,b,c et d de ta decomposition ( martini_bird ) j'ai :
    a=0
    b=1/4
    c=0
    d=1/4
    et en cherchant si la decomposition vaut bien x2/(x2-2)2 et bien le resultat differe donc ma decomposition doit etre fausse !!!???

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

    Moi je trouve
    aux erreurs de calcul près,en tout cas il est non nul.
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    lynx91

    Re : Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

    Je vais refaire le calcul car je me suis rendu compte que pour un exemple plus simple il fallait que j'utilise la methode des limites.....

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

    Par parité tu obtiens facimement le b=d et a=-c (second résultat que tu retrouves avec les limites).
    Les b et d je suis d'accord, ensuite tu fais un test pour X=0 par exemple pour déterminer a.
    Cogito ergo sum.

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