Decomposition en facteurs simples d'une fraction rationnelle

[invite58b84884]

Bonjour !!
J'ai une fraction rationnelle que je dois decomposer en elements simples
afin de pouvoir calculer son integrale mais je n'arrive pas a la decomposer,
voici la fonction et l'expression que je pense devoir ecrire pour la decomposer :

f(x)= x² / (x²-2)² = (ax+b) / (x²-2) + (cx+d) / (x²-2)²

Je voulais savoir si l'ecriture si-dessus est correct en vous remerciant d'avance!!
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[martini_bird]

Salut,

ton écriture est correcte (elle correspond au développement de avec - et tu as donc a=c=0) mais je ne suis pas certain qu'elle te permette d'intégrer facilement (le dernier terme est de degré 4 au dénominateur).

Le développement complet s'écrit :



Cordialement.

[invitec053041c]

Oui, car X²-2 n'est pas irréductible dans IR.

[invite58b84884]

En cherchant a,b,c et d de ta decomposition ( martini_bird ) j'ai :
a=0
b=1/4
c=0
d=1/4
et en cherchant si la decomposition vaut bien x²/(x²-2)² et bien le resultat differe donc ma decomposition doit etre fausse !!!???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Moi je trouve
aux erreurs de calcul près,en tout cas il est non nul.

[invite58b84884]

Je vais refaire le calcul car je me suis rendu compte que pour un exemple plus simple il fallait que j'utilise la methode des limites.....

[invitec053041c]

Par parité tu obtiens facimement le b=d et a=-c (second résultat que tu retrouves avec les limites).
Les b et d je suis d'accord, ensuite tu fais un test pour X=0 par exemple pour déterminer a.