DES d'une fraction rationnelle

[invite0387e752]

bonjour, jai qques soucis quandt a une DES d'une fraction rationnelle ici :
jai P(x) = x⁴ -2x² +5x² -8x +4
il s'écrit comme produit de polynomes irreductibles et du coup :
P(x) = (x-1)²(x²+4)
on me donne R(x) = 3x³ -x² +5x -2
et il faut calculer
la DES est donc de la forme :

jusque là pas de problemes (sauf si jai fait une erreur)
on trouve facilement a =1, pour b un ptit soucis...
alors je passe directement a cx + d en multipliant par x²+4 et en prenant x = 2i
en calculant je trouve alors 2i+2 d'ou c = d =2
or maple me trouve c = 1 et d =2, là probleme, jai refait le calcul et ca ne change pas pourtant il me semble qu une DES est unique!

ensuite pour trouver b, je ne sais pas trop jai entendu parler de la technique en tuilisant la limite mais je ne la comprends pas trop et je ne lai pas trouvée dans un bouquin...

autre et derniere chose, quand jai une fraction rationnelle et sa DES, quand je mets tous les coefficients de la DES sous le meme denominateur je ne retrouve pas la fraction rationnelle... comment expliquer cela ? (du coup la methode par identification tombe a leau...)
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[invitef47010ed]

Je peux juste rapidement t'aider pour la technique de la limite.
T'as =
tu multiplies des 2 côtés par x
=
en faisant tendre vers + l'infini on obtient l'égalité
=
donc b+c=3

bonne chance

[invite0387e752]

pourquoi multiplier par x ?

[le fouineur]

Bonjour warznok,

Il y a une solution toute simple sans avoir faire besoin de tendre x vers l'oo

En multipliant les deux membres de l'égalité par (x-1)^2(x^2+4) ,on obtient:

3*x^3-x^2+5*x-2=

Après simplification cela donne:

3*x^3-x^2+5*x-2=A(x^2+4)+B(x-1)(x^2+4)+(C*x+D)(x-1)^2

1)on fait tendre x vers 0,il reste: -2=4*A-4*B+D

2)on fait tendre x vers 1,il reste 5=5*A d'oû A=1

3) on identifie les termes en x^3: 3*x^3=B*x^3+C*x^3 d'oû B+C=3

4)on identifie les termes en x^2: -x^2=A*x^2-B*x^2-2*C*x^2+D*x^2

d'oû A-B-2*C+D=-1

on dispose alors de quatre équations à quatre inconnues,je te laisse conclure.....

Cordialement le fouineur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0387e752]

le fouineur es tu sur que la methode par identification fonctionne ?
j'ai deja utilisé cette methode et jme suis dit de ne plus jms l utiliser
en fait avec le systeme je trouverais c = 3/5, d = 18/5 c'est deja bizarre ... :S

[le fouineur]

J' ai résolu le système des quatres équations obtenues et je suis arrivé au même résultat de la décomposition que ma calculatrice une T.I. 89
Qu'est ce que tu ne comprends pas dans la méthode? Il faut simplement développer les expressions entre parenthèses après quoi on obtient un résultat en x^3,x^2,x et termes constants,après quoi on identifie simplement les termes de mèmes puissances....

[le fouineur]

J' ai résolu le système des quatres équations obtenues et je suis arrivé au même résultat de la décomposition que ma calculatrice une T.I. 89
Qu'est ce que tu ne comprends pas dans la méthode? Il faut simplement développer les expressions entre parenthèses après quoi on obtient un résultat en x^3,x^2,x et termes constants,après quoi on identifie simplement les termes de mèmes puissances....

[le fouineur]

J' ai résolu le système des quatres équations obtenues et je suis arrivé au même résultat de la décomposition que ma calculatrice une T.I. 89
Qu'est ce que tu ne comprends pas dans la méthode? Il faut simplement développer les expressions entre parenthèses après quoi on obtient un résultat en x^3,x^2,x et termes constants,après quoi on identifie simplement les termes de mèmes puissances....

[le fouineur]

désolé pour la répétition des messages mais le site rame ce soir.....

[invite0387e752]

lol pas grave pour les repetitions, en fait ce que je ne comprends pas avec l identification c'est que par exemple dans:

en revenant sur le meme denominateur dans la DES tu ne retrouves pas ce que tu avais a gauche initialement[/QUOTE]

[le fouineur]

Je ne vois pas d'oû tu sors cette égalité,manifestement fausse.Ce que je te propose,c'est de détailler ta méthode oû tu trouves c=3/5 , d=18/5
Je pourrais alors t'indiquer à partir d'oû c'est faux et pourquoi c'est faux....

[invite0387e752]

mais pour l egalité jsute ci dessus ? avec la fraction rationnelle, je ne retrouve absolument pas le terme de gauche, pourtant cette DES sort d un livre

[invite0387e752]

mais pour l egalité jsute ci dessus ? avec la fraction rationnelle, je ne retrouve absolument pas le terme de gauche, pourtant cette DES sort d un livre

[le fouineur]

J'ai recalculé la D.E.S. dont tu parles et je ne vois pas d'égalité entre les deux membres,comme je te l'avais déja signalé....Est-tu sûr de ton énoncé?