Transformé de LaPlace

[invite29b9acd9]

Salut :
Je suis en train d'etudier la Transformé de LAPLACE et j'ai rencontré deux choses que je ne comprend pas :
1-J'ai à etudier une fonction definie par intervalle, la premiere chose que le prof a fait c'est d'ecrire cette fonction dans une seule ligne :
exemple : pour f(t) = { 0 si t<0 ; 1 si 0<=t<=1 ; -t+2 si 1<=t<=2 ; 0si t>=2;}
on a ecrit :
f(t) = U(t) - U(t-1) + (-t+2) U(t-1)-(-t+2) U(t-2) .
Comment on a ecrit cette relation est ce q'uil ya une formule pour ça ??
2-U , désigne la fonction indicatrice de |R + .
C'est quoi " fonction indicatrice " ???
MERCI POUR L'AIDE !
-----

[invite5e1117d5]

Si tu possèdes une partie A d'un ensemble E (R+ est une partie de R dans ton exemple), tu peux définir la fonction indicatrice de A par

f : E -> {0,1}
x -> 1 si x € A
0 sinon


Donc ta fonction U vaut 1 sur les réels positifs ou nuls et 0 sur les réels strictement négatifs.

Par exemple la fonction t -> U(t-2) vaut 1 si t-2 >=0, c'est-à-dire si t>=2, et elle vaut 0 sinon.

Je te laisse poursuivre ta réflexion.

[invite29b9acd9]

OK merci je reflechirai encore !

[GrisBleu]

Salut

Si tu etudies Laplace dans un carde comme l'automatique ou l electronique, il y a quelques fonctions a connaitre

- le dirac (faire attention a ce que tu fais avec ): vaut 0 pour , et son integrale fait 1.
- le heavyside (ou le creneau) u(t-x) qui vaut 0 pour t<x et 1 pour t>x. Avec lui tu peux deja faire une fonction qui ne vaut 1 que sur un interval [a,b]]: u(u-a)-u(t-b)
- la rampe r(t-a) qui vaut 0 pour t<a et t-a pour t>a

Ces 3 fonctions sont liees (r'=u, u'=d) et, modulees par les fonctions usuelles, servent a peu pres a tout

++

[A voir en vidéo sur Futura]