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Transformé de LaPlace



  1. #1
    A_B

    Smile Transformé de LaPlace

    Salut :
    Je suis en train d'etudier la Transformé de LAPLACE et j'ai rencontré deux choses que je ne comprend pas :
    1-J'ai à etudier une fonction definie par intervalle, la premiere chose que le prof a fait c'est d'ecrire cette fonction dans une seule ligne :
    exemple : pour f(t) = { 0 si t<0 ; 1 si 0<=t<=1 ; -t+2 si 1<=t<=2 ; 0si t>=2;}
    on a ecrit :
    f(t) = U(t) - U(t-1) + (-t+2) U(t-1)-(-t+2) U(t-2) .
    Comment on a ecrit cette relation est ce q'uil ya une formule pour ça ??
    2-U , désigne la fonction indicatrice de |R + .
    C'est quoi " fonction indicatrice " ???
    MERCI POUR L'AIDE !

    -----


  2. #2
    ChromoMaxwell

    Re : Transformé de LaPlace

    Si tu possèdes une partie A d'un ensemble E (R+ est une partie de R dans ton exemple), tu peux définir la fonction indicatrice de A par

    f : E -> {0,1}
    x -> 1 si x € A
    0 sinon


    Donc ta fonction U vaut 1 sur les réels positifs ou nuls et 0 sur les réels strictement négatifs.

    Par exemple la fonction t -> U(t-2) vaut 1 si t-2 >=0, c'est-à-dire si t>=2, et elle vaut 0 sinon.

    Je te laisse poursuivre ta réflexion.

  3. #3
    A_B

    Re : Transformé de LaPlace

    OK merci je reflechirai encore !

  4. #4
    GrisBleu

    Re : Transformé de LaPlace

    Salut

    Si tu etudies Laplace dans un carde comme l'automatique ou l electronique, il y a quelques fonctions a connaitre

    - le dirac (faire attention a ce que tu fais avec ): vaut 0 pour , et son integrale fait 1.
    - le heavyside (ou le creneau) u(t-x) qui vaut 0 pour t<x et 1 pour t>x. Avec lui tu peux deja faire une fonction qui ne vaut 1 que sur un interval [a,b]]: u(u-a)-u(t-b)
    - la rampe r(t-a) qui vaut 0 pour t<a et t-a pour t>a

    Ces 3 fonctions sont liees (r'=u, u'=d) et, modulees par les fonctions usuelles, servent a peu pres a tout

    ++

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