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transformé de laplace



  1. #1
    os2

    transformé de laplace

    salut

    comment résoudre par la transformée de laplace

    cos(3t+6)?


    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Quinto

    Re : transformé de laplace

    Bonjour,
    tu dois connaitre la forme d'une transformée d'une translation (ie la transformée de f(t+w) en connaissant la transformée de f(t)) et de celle de cos(nt).
    Sinon il suffit de refaire les calculs tout simplement, ca ne doit pas être trop compliqué ici.
    A+

  4. #3
    fred123

    Re : transformé de laplace

    une bonne methode avec les fonctions trigo c est de passer en complexe et apres tu verras que ce sera easy....
    Plus y a de fromage et plus y a de trous....mais plus y a de trous et moins y a de fromage

  5. #4
    os2

    Re : transformé de laplace

    Citation Envoyé par Quinto
    Bonjour,
    tu dois connaitre la forme d'une transformée d'une translation (ie la transformée de f(t+w) en connaissant la transformée de f(t)) et de celle de cos(nt).
    Sinon il suffit de refaire les calculs tout simplement, ca ne doit pas être trop compliqué ici.
    A+
    donc on résout l'intérieur et ensuite l'extérieur?

  6. #5
    os2

    Re : transformé de laplace

    j'ai de la difficulté sur une autre

    je joins l'image de ma démarche
    http://www.laboiteaprog.com/laplace.png

    comme vous allez le voir, je pose:
    z=s+3
    s=z-3

    je sais pu où je dois reconvertir le z en s...

    je suis pas loin de la réponse... mais c'est pas encore ça

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : transformé de laplace

    Salut !

    Pour cos(3t+6), j'ai bien une autre proposition
    Ne pourrait-on pas utiliser cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ?


    or
    et

    par conséquent,

    en substituant, on obtient:

    soit en mettant tout au même dénominateur


    Ce n'est qu'une propostion .
    Mon résultat est-il bon au fait ?

    See ya.
    D.A.

  9. Publicité
  10. #7
    os2

    Re : transformé de laplace

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Salut !

    Pour cos(3t+6), j'ai bien une autre proposition
    Ne pourrait-on pas utiliser cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ?


    or
    et

    par conséquent,

    en substituant, on obtient:

    soit en mettant tout au même dénominateur



    Ce n'est qu'une propostion .
    Mon résultat est-il bon au fait ?

    See ya.
    D.A.
    ya il est bon

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : transformé de laplace

    Je ne pensais pas pouvoir encore faire ça sans faute !
    J'espère que ça t'a aidé...
    Je veux bien essayer de résoudre la deuxième (si ça n'est pas déjà fait ?!) mais pour ça j'aimerais bien voir la différence entre les "s" et les "5" !... et j'ai comme un doute pour la factorisation du dénominateur dans (3)
    Au fait, le but est bien de retouver la fonction temporelle du signal fréquentiel représenté par G(s) ?

    See ya.
    D.A.

  12. #9
    os2

    Re : transformé de laplace

    il me reste à résoudre


    1 / (2 (s+3)e^s

    je pose:
    z=s+3
    s=z-3

    on se retrouve avec

    1/ ( 2ze^(z-3))

    c'est équivalent à

    e^(3-z) / (2z)


    dans les tables de laplace on retrouve

    e^(-as) /s


    e^(3-z) / (2z)

    on peut sortir un élement et se retrouver avec

    e^3/2 * e^-z /z

    et la je bloque dois-je faire la transformation de laplace et ensuite retourner à s+3, l'inverse ou utiliser une autre technique

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : transformé de laplace

    Salut !

    En partant de ton résultat,

    La transformation inverse donne :
    [TEX] L^{-1}(G(s)) = g(t) = \frac {e^3}{2} \ L^{-1}(\frac {e^{-s+3}}{s+3}) \\
    L^{-1}(\frac {e^{-s+3}}{s+3}) = e^{-3t} \sigma (t-1) [\TEX]
    avec [TEX] \sigma (t-1) [\TEX] la fonction saut qui démarre à 1
    Au final, tu dois avoir une fonction exponentielle qui décroît à partir de l'unité.

    Désolé pour le tex ! J'espère que tu comprendras !
    Je le referais plus proprement si tu veux
    See ya
    D.A.

  14. #11
    os2

    Re : transformé de laplace

    habituellement avec les balisses tex... c'est pas supposé de les afficher...

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : transformé de laplace

    Oui bon j'ai buggé quelque part
    Je m'entraînerais promis

    L-1(G(s)) = g(t) = e3/2 * L-1(e-(s+3)/(s+3))

    or L-1(e-(s+3)/(s+3)) = e-3t*sigma(t-1)
    avec sigma(t-1) la fonction saut qui démarre à 1
    Ton signal est une exponentielle décroissante dont la valeur initiale est e3/2
    Remarque : Le +3 de "s+3" correspond à un amortissement.

    Voilà, j'espère que c'est plus clair !?
    D.A.

  16. Publicité
  17. #13
    os2

    Thumbs up Re : transformé de laplace

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Oui bon j'ai buggé quelque part
    Je m'entraînerais promis

    L-1(G(s)) = g(t) = e3/2 * L-1(e-(s+3)/(s+3))

    or L-1(e-(s+3)/(s+3)) = e-3t*sigma(t-1)
    avec sigma(t-1) la fonction saut qui démarre à 1
    Ton signal est une exponentielle décroissante dont la valeur initiale est e3/2
    Remarque : Le +3 de "s+3" correspond à un amortissement.

    Voilà, j'espère que c'est plus clair !?
    D.A.
    oui super merci à tous

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