transformé de laplace

[invite3569df15]

salut

comment résoudre par la transformée de laplace

cos(3t+6)?


merci
-----

[Quinto]

Bonjour,
tu dois connaitre la forme d'une transformée d'une translation (ie la transformée de f(t+w) en connaissant la transformée de f(t)) et de celle de cos(nt).
Sinon il suffit de refaire les calculs tout simplement, ca ne doit pas être trop compliqué ici.
A+

[invite77e86f54]

une bonne methode avec les fonctions trigo c est de passer en complexe et apres tu verras que ce sera easy....

[invite3569df15]

Bonjour,
tu dois connaitre la forme d'une transformée d'une translation (ie la transformée de f(t+w) en connaissant la transformée de f(t)) et de celle de cos(nt).
Sinon il suffit de refaire les calculs tout simplement, ca ne doit pas être trop compliqué ici.
A+

donc on résout l'intérieur et ensuite l'extérieur?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3569df15]

j'ai de la difficulté sur une autre

je joins l'image de ma démarche
http://www.laboiteaprog.com/laplace.png

comme vous allez le voir, je pose:
z=s+3
s=z-3

je sais pu où je dois reconvertir le z en s...

je suis pas loin de la réponse... mais c'est pas encore ça

[Duke Alchemist]

Salut !

Pour cos(3t+6), j'ai bien une autre proposition
Ne pourrait-on pas utiliser cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ?


or
et

par conséquent,

en substituant, on obtient:

soit en mettant tout au même dénominateur


Ce n'est qu'une propostion .
Mon résultat est-il bon au fait ?

See ya.
D.A.

[invite3569df15]

Salut !

Pour cos(3t+6), j'ai bien une autre proposition
Ne pourrait-on pas utiliser cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ?


or
et

par conséquent,

en substituant, on obtient:

soit en mettant tout au même dénominateur



Ce n'est qu'une propostion .
Mon résultat est-il bon au fait ?

See ya.
D.A.

ya il est bon

[Duke Alchemist]

Je ne pensais pas pouvoir encore faire ça sans faute !
J'espère que ça t'a aidé...
Je veux bien essayer de résoudre la deuxième (si ça n'est pas déjà fait ?!) mais pour ça j'aimerais bien voir la différence entre les "s" et les "5" !... et j'ai comme un doute pour la factorisation du dénominateur dans (3)
Au fait, le but est bien de retouver la fonction temporelle du signal fréquentiel représenté par G(s) ?

See ya.
D.A.

[invite3569df15]

il me reste à résoudre


1 / (2 (s+3)e^s

je pose:
z=s+3
s=z-3

on se retrouve avec

1/ ( 2ze^(z-3))

c'est équivalent à

e^(3-z) / (2z)


dans les tables de laplace on retrouve

e^(-as) /s


e^(3-z) / (2z)

on peut sortir un élement et se retrouver avec

e^3/2 * e^-z /z

et la je bloque dois-je faire la transformation de laplace et ensuite retourner à s+3, l'inverse ou utiliser une autre technique

[Duke Alchemist]

Salut !

En partant de ton résultat,

La transformation inverse donne :
[TEX] L^{-1}(G(s)) = g(t) = \frac {e^3}{2} \ L^{-1}(\frac {e^{-s+3}}{s+3}) \\
L^{-1}(\frac {e^{-s+3}}{s+3}) = e^{-3t} \sigma (t-1) [\TEX]
avec [TEX] \sigma (t-1) [\TEX] la fonction saut qui démarre à 1
Au final, tu dois avoir une fonction exponentielle qui décroît à partir de l'unité.

Désolé pour le tex ! J'espère que tu comprendras !
Je le referais plus proprement si tu veux
See ya
D.A.

[invite3569df15]

habituellement avec les balisses tex... c'est pas supposé de les afficher...

[Duke Alchemist]

Oui bon j'ai buggé quelque part
Je m'entraînerais promis

L^-1(G(s)) = g(t) = e³/2 * L^-1(e^-(s+3)/(s+3))

or L^-1(e^-(s+3)/(s+3)) = e^-3t*sigma(t-1)
avec sigma(t-1) la fonction saut qui démarre à 1
Ton signal est une exponentielle décroissante dont la valeur initiale est e³/2
Remarque : Le +3 de "s+3" correspond à un amortissement.

Voilà, j'espère que c'est plus clair !?
D.A.

[invite3569df15]

Oui bon j'ai buggé quelque part
Je m'entraînerais promis

L^-1(G(s)) = g(t) = e³/2 * L^-1(e^-(s+3)/(s+3))

or L^-1(e^-(s+3)/(s+3)) = e^-3t*sigma(t-1)
avec sigma(t-1) la fonction saut qui démarre à 1
Ton signal est une exponentielle décroissante dont la valeur initiale est e³/2
Remarque : Le +3 de "s+3" correspond à un amortissement.

Voilà, j'espère que c'est plus clair !?
D.A.

oui super merci à tous