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Transformé de laplace (la base)



  1. #1
    os2

    Transformé de laplace (la base)

    salut

    j'ai L{(t-2) * u(t-2)}

    je peux donc résoudre cela par: g(t) * u(t-2)

    L{(t-2) * u(t-2)}
    = e^(-2s) * L{g(t+2)}

    g(t)=(t-2)
    g(t+2)=t

    L{t} = 1/s²

    donc = e^(-2s) / s²


    je voudrais maitenant résoudre: L{(t-2) * u(t-2)}

    par f(t-2) u(t-2)

    mais j'y arrive pas, si quelqu'un pourrais me montrer comment faire (pas à pas)

    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Transformé de laplace (la base)

    Salut,

    je ne suis pas un maître de la transformée de Laplace et je n'ai pas tout compris à ta démarche. Mais en regardant sur ce site, j'écrirais (sans me soucier de convergence):



    Par contre, je n'ai pas compris ce que représente u: une fonction arbitraire?

    Cordialement.

  4. #3
    planck

    Re : Transformé de laplace (la base)

    je ne comprends pas tres bien ta question non plus...
    bon je crois malgré tout que u(t) represente la fonction échelon, non?

    mais qu'appelles-tu * ? c'est la multiplication habituelle ou le produit de convolution?

    si tu recherches L{ f(t-a)*u(t-a) } (multiplication habituelle), alors elle est égale à exp(-s*a)*L{ f(t) } (d'apres un formulaire, theoreme du retard)... que tu as su resoudre?
    il me semble que c'est la methode la plus simple...

    car autrement pour resoudre f(t-a)*u(t-a), il faudrait faire le produit de convolution dans le domaine de Laplace... ce qui est bien plus compliqué!

    par aileurs martini_bird, je ne comprends pas d'où sors ton d/ds... ce n'est pas plutot 1/s? et dans ce cas on prend pour L{ u(t) } = 1/s, et on retrouve bien exp(-2s) / s²

    j'ai peur de poser plus de problèmes que d'en résoudre, mais enfin...
    en esperant avoir été un tant soit peu utile...!

  5. #4
    martini_bird

    Re : Transformé de laplace (la base)

    Citation Envoyé par planck
    par aileurs martini_bird, je ne comprends pas d'où sors ton d/ds... ce n'est pas plutot 1/s? et dans ce cas on prend pour L{ u(t) } = 1/s, et on retrouve bien exp(-2s) / s²
    Ne sachant pas ce que représente u, j'ai utilisé une des formules du site sus-mentionné, à savoir que la transformée de Laplace de tnf(t) est (-1)nF(n)(z) où F est la transformée de f.

    J'ai encore fait une bêtise?

  6. #5
    martini_bird

    Re : Transformé de laplace (la base)

    J'oubliais: j'ai pris le * au sens de la multiplication.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    planck

    Re : Transformé de laplace (la base)

    au temps pour moi j'ai oublié cette formule, faudra que je revois un peu...

    mais effectivement, on revient au meme: (-1)^1 * d/ds (1/s) = -1*(-1/s^2)=1/s^2, d'où le resultat (car L{ u(t)}(s) = 1/s, c'est la fonction echelon )

    bref, il y a visiblement plein de méthode pour parvenir au resultat

    et ne t'inquiete pas, je n'en suis pas un maître non plus, loin de là!!

    bref, a-t-on pu t'eclairer un peu os2?

  9. Publicité
  10. #7
    os2

    Re : Transformé de laplace (la base)

    malheureusement non... je l'ai fait d'une manière et je cherchais comment le faire en utilisant l'autre façon

  11. #8
    kuros

    Re : Transformé de laplace (la base)

    Tu as 17 ans planck ! Bravo, tu as l'air de t'y connaître en maths ! Je comprend rien à cette discussion

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