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nombres complexes - forme exponentielle



  1. #1
    adrislas

    nombres complexes - forme exponentielle


    ------

    Bonjour,

    Je voulais savoir si on pouvait ( et si oui, comment ) calculer un quotient de vecteurs, en utilisant la forme exponentielle.

    en effet, j'arrive à calculer ( Zb - Za )/( Zd - Zc ) si les affixes sont de la forme x + iy, mais je ne vois pas comment calculer ce quotient si les affixes sont de la forme e^ia , sauf si il y a un affixe nul à la fois au numérateur et au dénumérateur

    Merci de m'éclairer

    -----

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  3. #2
    360no2

    Re : nombres complexes - forme exponentielle

    Alors : oui on peut ; il faut savoir que le module du quotient est égal au quatient des modules et que son argument est égal à la différence des arguments, et ça donne :

    Pour :
    Z1=r1*exp(i*theta1)
    Z2=r2*exp(i*theta2)

    Z1/Z2 = (r1/r2)*exp (i*(theta1-theta2))

    c'est même d'ailleurs surtout à ça que sert la notation complexe, calculer plus rapidement les produits/quotients/puissances
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

  4. #3
    adrislas

    Re : nombres complexes - forme exponentielle

    360no2> oui, je sais bien ça, j'ai dis que je savais calculer un quotient de module du type Za/Zb

    Mais ce que je ne sais pas faire, c'est calculer un quotient du type (Za - Zb)/(Zc - Zd), le tout en forme exponentielle

  5. #4
    adrislas

    Re : nombres complexes - forme exponentielle

    en gros : comment on calcule une différence de modules, en forme exponentielle ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    360no2

    Re : nombres complexes - forme exponentielle

    oups désolé, c'est vrai que là, sans repasser par la forme algébrique.

    Enfin sauf si tu as vraiment exp(ia)-exp(ib), sans module devant, tu peux utiliser la factorisation par la demi somme des arguments, et ça donne :

    exp(ia)-exp(ib)=exp(i(a+b)/2)*[exp(i(a-b)/2))-exp(i(b-a)/2))]
    et tu reconnais alors, à l'aide des formules d'Euler, que :
    exp(ia)-exp(ib)=exp(i(a+b)/2)*2*i*sin((b-a)/2)
    Dernière modification par 360no2 ; 13/03/2005 à 12h37.
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

  8. #6
    moijdikssékool

    Re : nombres complexes - forme exponentielle

    dans un module, pas d'exponentiel!
    ce que tu peux faire pour simplifier c'est de faire
    z1-z2 = ei((a1+a2)/2)*( r1.ei((a1-a2)/2) - r2.ei((a2-a1)/2) )
    si r1 et r2 sont égaux (par exemple 1 et 2 sont sur le cercle trigo), tu peux alors avoir un résultat plus sympa

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