Bonjour,
Je voulais savoir si on pouvait ( et si oui, comment ) calculer un quotient de vecteurs, en utilisant la forme exponentielle.
en effet, j'arrive à calculer ( Zb - Za )/( Zd - Zc ) si les affixes sont de la forme x + iy, mais je ne vois pas comment calculer ce quotient si les affixes sont de la forme e^ia , sauf si il y a un affixe nul à la fois au numérateur et au dénumérateur
Merci de m'éclairer
Alors : oui on peut ; il faut savoir que le module du quotient est égal au quatient des modules et que son argument est égal à la différence des arguments, et ça donne :
Pour :
Z1=r1*exp(i*theta1)
Z2=r2*exp(i*theta2)
Z1/Z2 = (r1/r2)*exp (i*(theta1-theta2))
c'est même d'ailleurs surtout à ça que sert la notation complexe, calculer plus rapidement les produits/quotients/puissances
360no2> oui, je sais bien ça, j'ai dis que je savais calculer un quotient de module du type Za/Zb
Mais ce que je ne sais pas faire, c'est calculer un quotient du type (Za - Zb)/(Zc - Zd), le tout en forme exponentielle
en gros : comment on calcule une différence de modules, en forme exponentielle ?
oups désolé, c'est vrai que là, sans repasser par la forme algébrique.
Enfin sauf si tu as vraiment exp(ia)-exp(ib), sans module devant, tu peux utiliser la factorisation par la demi somme des arguments, et ça donne :
exp(ia)-exp(ib)=exp(i(a+b)/2)*[exp(i(a-b)/2))-exp(i(b-a)/2))]
et tu reconnais alors, à l'aide des formules d'Euler, que :
exp(ia)-exp(ib)=exp(i(a+b)/2)*2*i*sin((b-a)/2)
dans un module, pas d'exponentiel!
ce que tu peux faire pour simplifier c'est de faire
z1-z2 = ei((a1+a2)/2)*( r1.ei((a1-a2)/2) - r2.ei((a2-a1)/2) )
si r1 et r2 sont égaux (par exemple 1 et 2 sont sur le cercle trigo), tu peux alors avoir un résultat plus sympa
