nombres complexes - notation exponentielle

[invite87a1ce41]

Bonjour,

je voulais savoir si il était possible, avec des outils de terminale S, de calculer une différence de e^ia, car je trouve contraignant de passer à la forme algèbrique x + iy à chaque fois.


Merci
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[pallas]

sachant que e(ix) = cosx +isinx
et e(-ix) = cos x -isinx
on obtient cos x= (e(ix)+e(-ix)/2 et sin x= (e(ix) - e(-ix))/2i et les formules de Moivre...
A +

[invite87a1ce41]

nan nan, ce que je voulais dire, c'est est-ce qu'on peut calculer e^ia - e ^ib, avec a et b des angles quelconques modulo 2pi, sans passer par la forme x + iy

[invitec314d025]

En factorisant par e^[i(a+b)/2] ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21126052]

je suis aussi en terminale, et je ne connais pas d'autres manières que de passer par la forme algébrique...

pour multiplier et diviser, la notation exponentielle
pour additionner et soustraire, la forme algébrique...

de là à dire que c'est impossible... je serais pas aussi catégorique!!

[invite97a92052]

Rien que l'inégalité triangulaire |Z1 + Z2| <= |Z1| + |Z2| t'oblige à calculer la somme pour avoir le module, donc même si il existe une formule, elle doit être bien compliquée.
Pour l'argument d'une somme, peut-être qu'une moyenne des arguments pondérée par les modules peut faire l'affaire (c'est juste une idée, mais je n'en sais rien)

[invitec314d025]

[invite3bc31a43]

Matthias tu passe quand même par la forme algébrique , x+iy=cos (theta) + i sin(theta)=exp(i*theta) .....

[invite9c9b9968]

non (en tout cas il n'utilise pas x+iy tout de suite, et explicitement)

il utilise uniquement les formules d'Euler

[invitec314d025]

Matthias tu passe quand même par la forme algébrique , x+iy=cos (theta) + i sin(theta)=exp(i*theta) .....

oui, juste pour dire que (e^(ix) - e^(-ix))/2i = sin(x) et pour transformer i en exponentielle complexe, je l'avoue...