Nombres Complexes

[invite1b9e56d3]

Bonjour às tous

Voila il y a deux petits problèmes auquels j'essai de repondre :

1) Déterminer les complexe z tels que z² soit réel (poser z= x + iy )

Je procède de la manière suivante
x + iy = x x car pour qu'un nombre soit réel Im(z)=0
iy=0
y=0

Ca semble coherent d'après moi..
______________________________ ____________________ __________

2)Déterminer les complexes z tel que (z-1) (zbarre + 2i) soit imaginaire

Alors la je vois pas comment faire je pars dans des developpement sans fin et sans simplification apparante...

voilou si quelqu'un pouvait m'aider ca serrait cool
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[mtheory]

Bonjour às tous

Voila il y a deux petits problèmes auquels j'essai de repondre :

1) Déterminer les complexe z tels que z² soit réel (poser z= x + iy )

Je procède de la manière suivante
x + iy = x x car pour qu'un nombre soit réel Im(z)=0
iy=0
y=0

Ca semble coherent d'après moi..

Salut!Non c'est pas comme ça ,calcule le carré de z avec x et y déjà

______________________________ ____________________ __________

2)Déterminer les complexes z tel que (z-1) (zbarre + 2i) soit imaginaire

Alors la je vois pas comment faire je pars dans des developpement sans fin et sans simplification apparante...

voilou si quelqu'un pouvait m'aider ca serrait cool

Ecrit le développement,ça donne quoi ?

[invite7c294408]

il suffit de calculer z au carre en posant z= x + iy

ensuite utilise le fait que si un nombre complexe est reel sa partie imaginaire est donc nulle

Tu dois tomber sur une equation du style i* quelquechose =0
ie quelquechose = 0

ca te donnera une certaine relation....

[invite7c294408]

pour le 2 c'est exactement la meme chose,

ecrit ta formule avec le nombre complexe z =x + iy
exprime z barre en fonction de x et y

et re-utilise une equation du style 1)

good luck

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1) Déterminer les complexe z tels que z² soit réel (poser z= x + iy)

Réponse : z | xy=0
=> z imaginaire pur ou z réel pur ou z=0

2)Déterminer les complexes z tel que (z-1) (zbarre + 2i) soit imaginaire

Bon là, j'ai cherché une relation simple entre x et y mais je ne trouve pas pour l'instant

See ya.
Duke.

[inviteea0d596d]

poser z=x+iy
alors z=x-iy (le z souligné représente z barre )

calculer (z-1)(z+2i) en remplaçant par les expresions en fonction de x,y.

isoler la partie réelle et dire qu'elle doit être nulle.

si j'ai pas fait d'erreur de calcul, après mise en forme de l'équation on obtient ceci:
(x-1/2)² +(y-1)² -5/4 = 0

ceci est l'équation d'un cercle.
je te laisse dire quel cercle, en précisant son centre et son rayon.

[mtheory]

faut quand même qu'on laisse zabusa88 bosser parce que là on lui rend pas service en 'machânt' trop de truc pour lui/elle

Et on finit par sortir du rôle de Futura.

[invite1b9e56d3]

Bien dit mtheory !! faut bien que je serve à quelque chose quand même