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Nombres complexes



  1. #1
    forgot

    Nombres complexes


    ------

    Mon professeur de Mathématique ma demendé de résoudre deux exercices l'un sur la formule de Moivre et l'autre sur les formules d'Euler mais il ne nous pas expliqué ce que c'était ces deux formules. Je suis bloqué qi quelqu'un pourai m'aider se serai gentille.

    Exercice 1: Utilisation de la formule de Moivre
    1° Ecrir la formule de Moivre pout n=2. {j'usque la tout va bien j'y suis arrivé c'est aprés que je suis coincé}
    En dévellopant (cos téta + i sin téta)2 retrouver les formules:
    cos 2téta = cos2 téta - sin2 téta
    sin2 téta = 2sin téta * cos téta
    2° a) Ecrir la formule de Moivre pour n=3.
    b)Etablir des formules analogues à celles obtenues au 1° donnat cos 3téta et sin 3téta.
    En déduir que, pour tout nombre réel téta,
    sin3 téta = 3/4 sin téta - 1/4 sin 3téta,
    et cos3 téta = 3/4 cos téta + 1/4 cos 3téta.

    Exercice 2: utilisation des formules d'Uler
    1°Transformation de produit en somme.
    on donne la fonction définie pour tout nombre réel x par f(x) = cos3x sin4x.
    Utiliser les formules d'Euler pour montrer que, pour tout nombre réel x,
    f(x) = 1/2 ( sin 7x + sin x)
    2° Linéarisation de cos2 x et sin 2 x
    Développer (eix+ e-ix)2
    En déduir la formul
    cos2 x = (1+cos 2x)/2
    Développer (eix- e-ix)2
    En déduir la formule
    sin2 x = (1-cos 2x)/2
    3°Linéarisation de cos3 x
    développer (eix + e-ix)3. retrouver l'expression de cos3 x en fonction de cos x et cos 3x figurant à l'exercice 1.

    Merçi d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Nombres complexes

    Bonjour,

    Pour et dans , (ça marche comme pour les réels).

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexes

    Bonjour.
    Citation Envoyé par forgot Voir le message
    Exercice 1: Utilisation de la formule de Moivre
    1° Ecrir la formule de Moivre pout n=2. {j'usque la tout va bien j'y suis arrivé c'est aprés que je suis coincé}
    En dévellopant (cos téta + i sin téta)2 retrouver les formules:
    cos 2téta = cos2 téta - sin2 téta
    sin2 téta = 2sin téta * cos téta
    Si tu as réussi à écrire la formule de Moivre pour n=2, je ne vois pas où ça coince
    Comment s'écrit la relation de Moivre pour n=2 ? (quelle est l'expression que tu obtiens ?)

    Pour le 2°, on verra ce que tu auras fait au 1)

    Remarque : c'est "théta"

    Duke.

    EDIT : Que donne (a+ib)² quans tu le développes ? (cela rejoint la proposition de Flyingsquirrel)

    EDIT 2 : Bienvenue

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