Nombres complexes - TS

[invite80baf0c8]

Bonjour !
je viens d'entamer les nombres complexes en cours, mais en fait j'ai raté mon 1er cours (car j'ai changé de classe ! ) ! du coup, j'essaie de comprendre toute seule la leçon ... jusque là ça peut aller, mais bon en application dans les exos j'ai un peu de mal, vu que j'ai pas vraiment eu d'explication ..Si vous pouviez m'aider à comprendre un peu la logique ça serait genial =)
Alors vala un tit exo, jpense que c le plus facile alors je commence par celui ci =) :
faut déterminer géométriquement l'ensemble des points M du plan complexe, dont l'affixe Z vérifie la relation donnée :

a) |z - 3| = |z + 2i|
là jcrois savoir faire : A ( 3 ) et B ( -2i)
l'ensemble des points c la médiatrice du segment [AB] ??
b) |z barre + i/2| = 4
c) racine de 2 |z + 1| = |(1 + i)z - 4|
d) |z + 1 - 2i| inférieur à racine de 5
e) |(z + 2i)/(z + 1 - 2i)| supérieur à 1
voila, si je pouvais avoir qq pistes !! merci d'avance =)
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[invitea77054e9]

Salut et bienvenu,

Un exemple pour te montrer le chemin à suivre (enfin je crois ):
On note z=x+iy, ce qui donne:
a/ |z-3|=|z+2i|
<=> |x+iy-3|=|x+iy+2i|
<=> ((x-3)²+y²)^0.5 + (x²+(y+2)²)^0.5
<=> x²+9-6x+y²=x²+y²+4+4y
<=> 6x+4y=5
On se retrouve ainsi avec l'équation d'une droite. Je te laisse conclure.

Après, il me semble que c'est toujours le même principe.

[invite80baf0c8]

merci =)) ça me montre une autre manière, mais celle là est par le calcul, et selon mon prof apparemment, ne JAMAIS faire par le calcul, mais par la géometrie lol... plus direct et surement plus simple o_O . Merci quand même =)) ça m'aidera déjà un tit peu jpense !

[invitebf65f07b]

géométriquement, cela veut dire qu'il faut interpéter un complexe comme un vecteur et son module comme la norme du vecteur.
z=x+iy correspondrait au vecteur (x,y) par exemple...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En posant M(z), A(a) et B(b) avec z, a et b les affixes complexes respectives de M, A et B :

|z-a| = k (=cste) <=> MA = cste <=> M appartient au cercle de centre A et de rayon k

|z-a|=|z-b| <=> MA = MB <=> M appartient à la médiatrice de [AB]

Remarques :
1. z barre (ou z*) est le conjugué de z donc c'est le point symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses.
2. Si tu as des inégalités, tu as affaire à un disque (un demi-plan) défini par le cercle (la droite) défini par l'égalité.

J'espère t'avoir aidé et ne pas avoir fait d'erreurs (ça remonte à loin tout ça !...)
See ya.
Duke.