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monotonie de deux suites



  1. #1
    sensor

    monotonie de deux suites


    ------

    Bonjour.
    Je dois étudier la monotonie de deux suites, l'une avec la méthode de la différence et l'autre avec la méthode du quotient mais je n'y arrive pas.
    Voici les suites :
    un =(1/racine de 1) + (1/racine de 2) + ...+(1/racine de n) (méthode de la différence)

    un = (1/2)x(3/4)x...x((2n-1)/(2n)) (méthode du quotient).
    Merci de bien vouloir me répondre.

    -----

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  3. #2
    sensor

    Re : monotonie de deux suites

    Personne ne veut me répondre

  4. #3
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    Tout d'abord, ne soit pas si pressé. Sur un forum la réponse peut mettre plusieurs heures à arriver (on n'est pas sur un chat).
    Sinon pour la première suite, quand tu fais la différence de u(n+1) et u(n) tu tombes sur un nombre positif (1/(racine de n+1)). A toi de conclure...

  5. #4
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    Pour la seconde tout se simplifie (quand tu fais u(n+1)/u(n))et tu obtiens
    (2n/2(n+1)) qui est positif et supérieur à 1. Conclue...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sensor

    Re : monotonie de deux suites

    Oui mais je ne vois pas le démarrage....

  8. #6
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    Citation Envoyé par Bloud
    Pour la seconde tout se simplifie (quand tu fais u(n+1)/u(n))et tu obtiens
    (2n/2(n+1)) qui est positif et supérieur à 1. Conclue...
    pardon, il faut lire inférieur à 1 et pas supérieur.

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  10. #7
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    Citation Envoyé par sensor
    Oui mais je ne vois pas le démarrage....
    Il suffit juste d'écrire les expressions de u(n+1) et de u(n). Ensuite tu fais les opérations que je t'ai indiquées et tout se passe comme je t'ai dit.

  11. #8
    sensor

    Re : monotonie de deux suites

    Oui mais le un (pour le premier est-il : 1/racine de n) (pour le second (2n-1)/(2n) ????
    C'est ça qui me bolque un peu ??
    Car ici on aune somme et dans tes réponses tu ne fais pas intervenir la formule de la somme des termes consécutifs....
    Si je me trompe excuse moi....

  12. #9
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    En fait tu ne peux pas utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique car ce n'en est pas une. Eh oui, c'est quoi la raison ? Tu vois bien que ce n'en est pas une. En fait quand tu écris u(n+1), on voit clairement que c'est u(n)+1/(racine de n+1). Donc si tu fais u(n+1)-u(n), tu obtiens bien 1/(racine de n+1).
    Voilà.

  13. #10
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    Pardon, je crois que je n'avais pas bien compris ta question. u(n) ce n'est pas du tout 1/(racine de n). C'est bien la somme entière. Mais comme je te l'ai dit ce n'est pas une somme des termes d'une suite arithmétique.

  14. #11
    Bloud

    Re : monotonie de deux suites

    Et pour la deuxième question, u(n) c'est le produit entier et pas seulement (2n-1)/2n.

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