Dérivées partielles et intégrales doubles
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Dérivées partielles et intégrales doubles



  1. #1
    Bleyblue

    Dérivées partielles et intégrales doubles


    ------

    Bonjour,

    Une petite question sur un sujet que je ne connais pas encore bien (c'est à dire les fonctions de plusieurs variables) :

    Si j'ai :

    cela implique que ?

    Je dois dire que je n'ai encore jamais vu les intégrales mutiples au cours (les dérivées partielles bien) et donc je n'ai jamais eu de définition précise de celles-ci. C'est juste que j'essaie de généraliser à partir de l'intégrale simple ...

    Et donc f(x,y) est une primitive de g(x,y) ?

    merci

    -----

  2. #2
    Sephi

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Non, on a plutôt :


  3. #3
    Bleyblue

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Ah oui c'est plus logique. Donc ça n'a aucun sens ce que j'ai écrit ici au dessus.

    Mais si j'ai f(x,y) = 4x²y + y³ par exemple

    alors

    et

    et donc la constante C correspond à y³ c'est bien ça ?

    merci

  4. #4
    Sephi

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Pour être plus clair, il faudrait écrire :



    est une fonction de et une constante.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea77054e9

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Ah oui c'est plus logique. Donc ça n'a aucun sens ce que j'ai écrit ici au dessus.

    Mais si j'ai f(x,y) = 4x²y + y³ par exemple

    alors

    et

    et donc la constante C correspond à y³ c'est bien ça ?

    merci
    C n'est pas une constante, c'est une fonction de la variable y.

  7. #6
    Bleyblue

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Ah oui, et toute l'astuce consiste à trouver H(y) je suppose.

    C'est compliqué à faire ?

    merci

  8. #7
    invitea77054e9

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Le problème, c'est que si tu n'as que comme information, tu ne pourra pas en déduire f, mais plutôt un ensemble de solution, par exemple f(x,y)=4x²y + y³ .

  9. #8
    Bleyblue

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Ah.
    Je pourrais déduire que f(x,y) = 8xy + H(y) + quelque soit h(y) en fait ?

    Et pour les changements de variable alors c'est pareil ?






    ?

    merci

  10. #9
    inviteab2b41c6

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    La constante n'est pas nécessaire, elle "entre" dans H(y).
    A+

  11. #10
    Bleyblue

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Ok.

    Hééé mais alors je suis capable de calculer des primitives de fonctions de deux variables la ?

    Ce serait chouette ça ...

    merci

  12. #11
    GuYem

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    Oui tu es capable et tu l'as toujours été en fait! (au moins depuis que tu sais calculer des primitives)
    Cependant il faut bien faire gaffe par rapport à quelle variable on primitive ; exemple :

    Calculer les primitives en x de la fonction x,y -> x^2 + y + 3.
    Les primitives sont de la forme : x,y -> x^3/3 + (y+3)x H(y) où H est une fonction. (pas necessairement dérivable, ni continue)

    Calculer les primitives en y de la même fonction x,y -> x^2 + y + 3.
    Les primitives sont de la forme : x;y -> (x^2 + 3)y + y^2/2 + G(x) où G est une fonction. (pas necessairement dérivable, ni continue)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #12
    Bleyblue

    Re : Dérivées partielles et intégrales doubles

    ahhhhh, je vais essayer de primitiver quelques fonctions que j'inventerai alors

    Et c'est des intérales doubles que l'on résoud la ? Ou alors c'est encore autres chose les intégrales doubles ?

    Et tant qu'on y est, quelqu'un sait d'ou vient la lettre ?

    Elle ne vient pas de l'alphabet Grec, c'est un invention ? En tout cas c'est un très beau symbôle je trouve, presque aussi beau que le de l'intégration ....

    merci

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