Dérivées partielles et intégrales doubles

[Bleyblue]

Bonjour,

Une petite question sur un sujet que je ne connais pas encore bien (c'est à dire les fonctions de plusieurs variables) :

Si j'ai :

cela implique que ?

Je dois dire que je n'ai encore jamais vu les intégrales mutiples au cours (les dérivées partielles bien) et donc je n'ai jamais eu de définition précise de celles-ci. C'est juste que j'essaie de généraliser à partir de l'intégrale simple ...

Et donc f(x,y) est une primitive de g(x,y) ?

merci
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[invitef591ed4b]

Non, on a plutôt :

[Bleyblue]

Ah oui c'est plus logique. Donc ça n'a aucun sens ce que j'ai écrit ici au dessus.

Mais si j'ai f(x,y) = 4x²y + y³ par exemple

alors

et

et donc la constante C correspond à y³ c'est bien ça ?

merci

[invitef591ed4b]

Pour être plus clair, il faudrait écrire :



où est une fonction de et une constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea77054e9]

Ah oui c'est plus logique. Donc ça n'a aucun sens ce que j'ai écrit ici au dessus.

Mais si j'ai f(x,y) = 4x²y + y³ par exemple

alors

et

et donc la constante C correspond à y³ c'est bien ça ?

merci

C n'est pas une constante, c'est une fonction de la variable y.

[Bleyblue]

Ah oui, et toute l'astuce consiste à trouver H(y) je suppose.

C'est compliqué à faire ?

merci

[invitea77054e9]

Le problème, c'est que si tu n'as que comme information, tu ne pourra pas en déduire f, mais plutôt un ensemble de solution, par exemple f(x,y)=4x²y + y³ .

[Bleyblue]

Ah.
Je pourrais déduire que f(x,y) = 8xy + H(y) + quelque soit h(y) en fait ?

Et pour les changements de variable alors c'est pareil ?






?

merci

[inviteab2b41c6]

La constante n'est pas nécessaire, elle "entre" dans H(y).
A+

[Bleyblue]

Ok.

Hééé mais alors je suis capable de calculer des primitives de fonctions de deux variables la ?

Ce serait chouette ça ...

merci

[invitedf667161]

Oui tu es capable et tu l'as toujours été en fait! (au moins depuis que tu sais calculer des primitives)
Cependant il faut bien faire gaffe par rapport à quelle variable on primitive ; exemple :

Calculer les primitives en x de la fonction x,y -> x^2 + y + 3.
Les primitives sont de la forme : x,y -> x^3/3 + (y+3)x H(y) où H est une fonction. (pas necessairement dérivable, ni continue)

Calculer les primitives en y de la même fonction x,y -> x^2 + y + 3.
Les primitives sont de la forme : x;y -> (x^2 + 3)y + y^2/2 + G(x) où G est une fonction. (pas necessairement dérivable, ni continue)

[Bleyblue]

ahhhhh, je vais essayer de primitiver quelques fonctions que j'inventerai alors

Et c'est des intérales doubles que l'on résoud la ? Ou alors c'est encore autres chose les intégrales doubles ?

Et tant qu'on y est, quelqu'un sait d'ou vient la lettre ?

Elle ne vient pas de l'alphabet Grec, c'est un invention ? En tout cas c'est un très beau symbôle je trouve, presque aussi beau que le de l'intégration ....

merci