Gradient, Intégrales doubles, ..

[invite06fd5f8c]

Bonjour !

Voilà, en fait, j'ai beaucoup de problemes pour l'interpretation géometrique de ce que je calcules, si vous pouviez un peu m'éclairer : s

Je ne sais pas trop ce que represente un gradient.On m'a dit que c'etait un vecteur poitant dans la direction de la plus grande croissance/décroissance, qu'il servait à déterminer la derivée directionel ...


J'ai aussi un probleme pour les integrales doubles.
En integrant par exemple 1 dx dy selon un certain domaine, on m'a dit que cela donner l'aire du domaine
(Mais f(x,y) = 1 = z non? et 1 est la "hauteur" d'un volume dont la base est le domaine.) * Ne comprends pas pourquoi cela donne une aire et non un volume*


J'espere que j'ai été clair ;_;

En vous remerciant d'avance
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[invite7553e94d]

Bonjour.

Pour le gradient ... c'est une bonne image. Imagine toi en montagne, sur une pente. Tu cherches, en faisant un seul pas, à monter le plus haut possible, pour cela, tu vas dans la direction du gradient de la pente. Va donc expliquer ça eu type qui conduit les brebies

Pour l'aire et le volume ... Disons que est le volume d'un cylindre de base D et de hauteur 1, avec D un domaine de . Mais ce volume est le produit de l'aire de D par 1, il a donc même valeur que l'aire de D ... ce qui mathématiquement parlant revient à dire que l'aire de D est

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Une bonne intuition sur le gradient peut t'être donnée en essayant de regarder les lignes de niveaux.

En effet, si tu te donnes (x_0, y_0) un point de R^2 et que tu regardes la courbe de niveau
f(x,y) = f(x_0,y_0), une 'bonne' question, c'est de se demander à quoi ressemble cette courbe dans un voisinage de (x_0,y_0). Pour cela, tu écris que dans un voisinage de (x_0, y_0), on a

Et tu rentres cette expression dans l'égalité f(x,y) = f(x_0,y_0). Tu obtiens alors que l'on doit avoir

Ainsi, tu obtiens que le gradient de f est orthogonal aux lignes de niveau.

PS : D'ailleurs, c'est aussi l'idée cacher derrière les multiplicateurs de Lagrange.

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rvz

[invite3b040962]

bonjour, Si un champ est uniforme ce qui implique que son gradient est nul. physiquement le gradient repésente le caractére uniforme du champ scalaire.

[A voir en vidéo sur Futura]