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derivées partielles



  1. #1
    ABN84

    Arrow derivées partielles


    ------

    bonsoir,
    differences finies tout autant qu'elements finis permettent de resoudres des derivées partielles sur un domaine discretisé.
    si j'ai reussi à trouver à quoi correspond une derivée partielle en DF (-4*u(i,j)+u(i,j-1)+u(i,j+1)+u(i-1,j)+u(i+1,j)), le domaine en DF etant un maillage rectangulaire, il en est autrement pour les elements finis, j'ai beau chercher sur internet ou dans des livres (je suis peut etre devenu momentanement aveugle ), je ne trouve aucune relation de recurrence, donnant l'expression d'une derivée partielle sur un domaine discretisé en elements finis (triangles de tailles differentes et dont le nbr peut varier d'un noeud à un autre).
    l'un de vous pourrait-il m'eclairer svp?
    merci

    -----
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  2. Publicité
  3. #2
    Koranten

    Re : derivées partielles

    Pour avoir pratique les elements finis, ce n'est pas aussi "simple" que les differences finies. C'est generalement beaucoup plus puissant mais tu n'as pas de formules toutes faites pour exprimer une derivee partielle. Ou, a tout le moins, ce n'est pas l'approche classique. Tu passes par des matrices de masse ou de rigidite... C'est une methode extremement "physique", tres concrete.

    Ton equation vient d'un probleme physique? Mecanique? Thermique?

  4. #3
    ABN84

    Re : derivées partielles

    mecanique(hook et companie).
    ce que je cherche à resoudre c'est la relation entre efforts et contraintes.
    ayant discretisé un solide en un ensemble de mailles triangulaires, je voudrais, connaissant les efforts exercés sur cette piece, determiner la contrainte en tout point du domaine (discretisé, biensur).
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  5. #4
    Koranten

    Re : derivées partielles

    Ok.

    A priori ca se fait en deux temps.

    -primo, tu calcules le champ de deformation.
    -secundo, tu calcules les contraintes qui en decoulent.

    Mais il y a un million de logiciels qui te font ca en 5 min, pourquoi t'embeter?

    Si c'est dans un objectif pedagogique pour comprendre la methode, ok, c'est logique.

    Tu dois d'abord calculer tes matrices de rigidite elementaires puis les assembler en une matrice globale.

    Tu modifies le tout pour respecter tes conditions aux limites (j'imagine que tu es encastre qq part).

    Ensuite, tu ecris F=KX d'ou tu tires X=K\F ou X=inv(K)*F

    Enfin, tu as tes contraintes qui sont:

    sigma=C*B*X

    Avec C ta matrice d'elasticite-young, B ta matrice qui contient les derivees de tes fonctions de formes.

    Tu travailles en quoi? 2D, j'espere? Elements triangles? Si oui je peux te filer plein de trucs.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ABN84

    Re : derivées partielles

    Si c'est dans un objectif pedagogique pour comprendre la methode, ok, c'est logique.
    effectivement!
    en gros, j'ai un mecanisme defini par un schema cinematique et sur lequel je calcule les efforts aux liaisons(par MDI).
    à chaque piece de ce mecanisme j'affecte un modele cao (fichier IGS) que je maille(triangulaire 3D).
    les efforts precedemment calculés deviennent mes conditions aux limites.
    (j'imagine que tu es encastre qq part).
    en realité, l'encastrement se trouve sur une seule piece du mecanisme, qui n'est pas forcement celle que j'etudie. mais ayant isolé celle ci pour etude, je peux conciderer ses liaisons avec ses voisines comme des encastrements.
    Ensuite, tu ecris F=KX d'ou tu tires X=K\F ou X=inv(K)*F

    Enfin, tu as tes contraintes qui sont:

    sigma=C*B*X
    dans la demarche, je vois que c'est tres semblable aux differences finies, ce qui va differer je suppose c'est la definition des matrices, et là j'avoue ne pas savoir comment m'y prendre.
    Tu travailles en quoi? 2D, j'espere? Elements triangles? Si oui je peux te filer plein de trucs.
    je suis tout ouï.

    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  8. #6
    Koranten

    Re : derivées partielles

    Ah mais non. Tu es en 3D. Et ca, je sais pas faire. A moins que tu sois en
    3D axisymetrique auquel cas on peut se ramener a de la 2D.

    Conditions aux limites en forces (efforts), non, ca va pas le faire. Il
    faut que tu saches au moins a un endroit comment ca se deplace. L'ideal
    est que tu aies une zone encastree.

    La difference avec les differences finies, c'est que le maillage EF peut
    suivre tres precisement les contours, alors que les differences finies
    demandent un maillage pas forcement regulier mais a "angles droits".

    Mais je ne comprends toujours pas: tes modeles 3D, tu les fais bien avec
    un logiciel? Dans ce cas pourquoi tu ne fais les calculs aussi sur
    ordinateur? Si ce n'est pour des raisons pedagogiques, ne t'embete pas,
    utilises un logiciel de calcul. Tu devrais pouvoir en trouver un... Ansys,
    Robot, Nastran, etc.

    Je repete, si tu es en 3D, je ne peux pas t'aider. Enfin, si, je pourrais,
    mais ca me prendrait des plombes. En 2D, je peux t'aider assez vite.

    En tous les cas, il te faut lire ce bouquin extraordinaire, melange ultime
    de theorie et de pratique sur une tonne de cas concrets: "The finite
    element method for engineers" de Huebner et ses potes. Les bons bouquins
    sur les elements finis sont tres rares. Ceux qui sont comprehensibles
    encore plus. Celui-ci est une perle rare. un joyau, meme. Sur Internet,
    surtout en francais, tu vas lutter comme pas possible.

    C'est quoi MDI?

    @plus

  9. Publicité
  10. #7
    ABN84

    Re : derivées partielles

    bonsoir,
    je sais que les logiciels EM existent. ce travail entre dans le cadre d'un projet d'informatique. alors je ne peux utiliser un programme tout fait. je peux utiliser qq programmes(tant qu'ils sont opensource), pour me liberer de certaines taches fastudieuses, ce que j'ai fait d'ailleur en utilisant netgen/ngsolve pour obtenir des coordonnées des points de maillage à partir d'un fichier CAO.

    Ah mais non. Tu es en 3D. Et ca, je sais pas faire. A moins que tu sois en
    3D axisymetrique auquel cas on peut se ramener a de la 2D.
    je ne vois pas la difference entre 2D et 3D.
    en DF, je n'ai vu que les 1D, j'en ai extrapolé ensuite la 2D et la 3D.
    A moins que tu sois en
    3D axisymetrique auquel cas on peut se ramener a de la 2D.
    la piece est generalement symetrique par rapport au plan (x,y) ou (x,z) selon le cas, mais les efforts appliquées peuvent ne pas etres dans le meme plan. je ne crois donc pas pouvoir rammener ça au 2D.

    En 2D, je peux t'aider assez vite.
    l'extrapolation au 3D est si delicate que ça?
    C'est quoi MDI?
    modele dynamique inverse.
    Si ce n'est pour des raisons pedagogiques, ne t'embete pas,
    utilises un logiciel de calcul. Tu devrais pouvoir en trouver un... Ansys,
    Robot, Nastran, etc.
    si ce n'est pas tres hardu à saisir soi meme, j'aimerais ecrire moi meme l'algo EF.
    Si c'est mission impossible, ngsolve(que j'ai utilisé pour mailler) integre un calculateur EF. il "suffit" de definir l'equation differentielle. le hic est celle ci doit etre definie dans un fichier PDE(Partial Differential Equation), fichier au format et à l'architecture tres bizarre.

    d'un autre coté, si tu connais un logiciel elements finis en open source qui accepte les modeles CAO, je ne suis pas contre.
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  11. #8
    Koranten

    Re : derivées partielles

    Si c'est si difficile que ça à passer en 3D? Ecoute, tout est possible, bien sûr, mais ça devient vite l'usine à gaz.

    Les EF sont notoirement plus compliqués que les DF.

    Déjà, ton problème est mécanique et pas thermique, donc *vectoriel* et pas scalaire > en chaque point, *plusieurs* inconnues.

    Le maillage ça va être galère comme pas possible, sauf si c'est déjà fait? Tu as toutes tes connectivités définies correctement avec la même convention partout? Tu saurais aller chercher les noeuds où s'appliquent les efforts?

    Ensuite, en 3D, en termes de calcul, ça devient vite bourrin.

    Et puis je pense que tu ne pourrais pas utiliser des fonctions linéaires en 3D, tu auras donc à faire de l'intégration numérique, et oui, ça va être *trèèèès* lourd. Tu vas avoir besoin de plein d'astuces pour calculer lesdites intégrales... les as-tu? Avec un bon bouquin EF?

    Pour te donner une idée, je suis moi même en train de réaliser un code. Ca n'est "que" de la 3D axisymétrique donc je ramène ça à de la 2D.

    Certes, j'ai de la thermomécanique couplée, en temporel, et en non linéaire, ce qui complique les choses, mais on m'a donné 6 mois pour faire ça.

    A toi de voir.

    Tu peux espérer le faire en pas trop de temps, mais tu risques vites de buter sur des erreurs bêtes mais qui te prendront chacune des heures à traquer.

    Après je ne sais pas, tu es peut-être une foudre de guerre.

    Tu es bon en méca? Tu vas devoir questionner tes résultats en permanence, leur faire tout subir, pour ne même pas être sûr que c'est correct mais savoir si au moins c'est cohérent.

    Après, le calcul des contraintes te réservent quelques surprises, aussi.

    Sans parler du post-processing: tu as des résultats? Bien, mais pour pouvoir les vérifier, il te faut une manière correcte, visuelle et élégante de te les représenter pour voir de quoi il retourne. C'est souvent encore plus long de traiter les résultats que des les obtenir. En 3D tu vas te marrer...

    En théorie, tu peux le faire, bien sûr. Mais tu vas en chier, ça va être long, et prie pour pas te prendre les pieds dans les multiples tapis qui sont sur ton chemin...

    A toi de voir... Je voudrai pas te décourager, mais disons que si ce calcul n'est pas l'une des parties principales, voire LA partie principale de ton projet, ça me paraît disproportionné de t'y atteler en codant un truc tout seul.

    Quelle est ta formation?

    Bye!

    Des codes EF open-source.... Je sais pas.

  12. #9
    ABN84

    Re : derivées partielles

    bonsoir,
    quecun à-til deja utilisé le programme elements finis "NG-Solve"?
    quand j'essaye de l'utiliser, j'arrive à generer un maillage d'une geometrie donnée.
    apres, il faut, d'apres ce que j'ai pu comprendre definir les equations aux derivées partielles dans un fichier PDE (Partial Eifferential Equation).
    il y a des exemples fournis avec NG-Solve mais n'arrive pas cerner l'architecture de ce fichier PDE. quelcun a-t-il deja vu ce genre de trucs?

     Cliquez pour afficher

    http://www.hpfem.jku.at/ngsolve/index.html

    merci
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